1、本文研究的主要內(nèi)容是正則半群，富足半群和幾種廣義正則語言及其若干子類的代數(shù)結(jié)構(gòu)和性質(zhì).首先，給出了強P-正則半群的標準表示定理，推廣了純正半群的相關(guān)結(jié)果；利用該標準表示定理，發(fā)現(xiàn)和研究了強P-正則半群的若干新子類，特別的，給出了這些子類的一些刻畫.其次，發(fā)現(xiàn)了正則半群的正則*-斷面的一些性質(zhì)，在此基礎(chǔ)上，引入了半群的強部分半格的概念，給出了帶擬理想正則*-斷面的一個新的相對簡潔的結(jié)構(gòu)定理；利用該結(jié)構(gòu)定理，研究了這類半群上的同余.再次，定

2、義了富足半群的所謂廣義擬適當(dāng)斷面，據(jù)此，合理的定義了擬適當(dāng)斷面，使得擬適當(dāng)斷面成為適當(dāng)斷面和純正斷面在富足半群中的共同推廣；討論了幾種廣義擬適當(dāng)斷面之問的關(guān)系，給出了必要的例子；研究了擬適當(dāng)斷面的若干性質(zhì)，在此基礎(chǔ)上建立了帶擬理想強擬適當(dāng)斷面的富足半群的一個結(jié)構(gòu)定理.最后，研究了用半濾子定義的廣義正則語言.發(fā)現(xiàn)并研究了一類新的半濾子；考察了由這類半濾子定義的(右)同余和廣義正則語言；詳細研究了一類廣義正則語言，即PS-正則語言，決定了這