1、本文利用推廣的不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)定理,推廣的錐拉伸與壓縮不動(dòng)點(diǎn)定理,Leray-Schauder二擇一定理研究了非線性奇異微分方程邊值問題解的存在性.
　　 本文共分為四章:
　　 在第一章中,我們主要敘述了非線性分析的背景以及本文的創(chuàng)新之處.
　　 在第二章中,我們討論了下列四階奇異Sturm-Liouville邊值問題
　　 其中,f∈[0,1])×[0,+∞),[0,+∞)),g∈C((0,1),[0,∞)

2、)且g(t)≠0,在t=0,1處奇異.αi,βi,γi,δi都是非負(fù)常數(shù),并且Δi=αiγi+αiδi+βiγi>0(i=1,2).本章利用推廣的不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)定理得到了該方程正解的存在性與不存在性,而且所得結(jié)論改進(jìn)和推廣了已知文獻(xiàn)中的結(jié)果.
　　 在第三章中,我們研究了下列四階奇異m點(diǎn)邊值問題
　　 其中,f∈C[0,1]×[0,+∞),[0,+∞)),g∈C((0,1),[0,+∞)),且g(t)≠0,在t=0,1處奇異

3、.αj,βj,γj,δj(j=1,2)都是非負(fù)常數(shù),0<ζ1<ζ2<…<ζm-2<1,a1i,a2i≥0,i=1,2,…,m-2.本章利用推廣的錐拉伸與壓縮不動(dòng)點(diǎn)定理,得到了該方程正解的存在性.這與已知文獻(xiàn)中的方法有所不同.
　　 在第四章中,我們利用Leray-Schauder二擇一定理研究了下列四階奇異積分邊值問題
　　 非平凡解的存在性與唯—性,其中f∈C([0,1]×(-∞,+∞)×(-∞,+∞),(-∞,+∞)