1、量子理論中的一個重要問題是子系統(tǒng)之間可能存在糾纏。這種現(xiàn)象的重要性已經(jīng)在量子信息科學(xué)的幾個重要成果中得到體現(xiàn)。盡管糾纏的非經(jīng)典特征已經(jīng)在很多年以前就意識到了，只是近幾年人們才關(guān)注它的精確性質(zhì)的理解和刻畫。純態(tài)的可分性已經(jīng)得到了很好的解決。對于混合態(tài)，部分轉(zhuǎn)置判據(jù)可以判斷2×2或者2×3系統(tǒng)的混合態(tài)的可分性。但是這個判據(jù)對于高維或者多體系統(tǒng)只是必要條件。 量子糾纏的一個重要性質(zhì)是在局部幺正變換下是不變的。因此局部幺正變換下的不變量

2、就成了一個需要研究的重要對象。一個不變量的完全集合可以用來確定兩個態(tài)在局部幺正變換下是否是等價的。雖然這個問題已經(jīng)得到了廣泛的研究，但是只是對于一些簡單的情況得到了不變量的完全集合，比如兩個量子比特系統(tǒng)[33]。對于一般的兩體系統(tǒng)，[34]中給出了滿秩一般密度矩陣的不變量的完全集合。對于三體或者更多子系統(tǒng)的態(tài)也有一些結(jié)果，比如文獻[32，20]中，但是在這些系統(tǒng)中，即使對于純態(tài)也沒有辦法找到所有的不變量。 通過尋找刻畫等價性的不

3、變量的完全集合，研究了量子態(tài)在局部幺正變換下的等價性。通過構(gòu)造一些輔助不變量，將[34]中的結(jié)果推廣到一般兩體系統(tǒng)中，從而可完全地解決任意兩體系統(tǒng)的量子態(tài)的等價性問題。我們還給出了一類非一般三個量子比特態(tài)的不變量的完全集合。 然后，我們考慮了量子態(tài)的可分性。我們利用[83]中的d-可計算態(tài)構(gòu)造了一類PPT糾纏態(tài)。這將有利于研究這種類型量子態(tài)的結(jié)構(gòu)。最后我們研究了厄米矩陣的近似張量積分解。給出了兩體系統(tǒng)厄米的最小和分解，并利用這個