1、本博士后報告利用同調代數和代數表示論的方法對Hopf代數中,特別是交叉積上的,表示不變量進行了研究.
　　 Blattner,Cohen,Montgomery[BCM]和Doi,Takeuchi[DT]等人分別獨立地把群交叉積的理論推廣到了Hopf代數上,定義并研究了Hopf代數上的交叉積.交叉積作為smash積的推廣,在Hopf代數的擴張理論中起著重要的作用.事實上,帶有可逆余循環(huán)的交叉積就是cleft擴張.通過交叉積,也可構

2、造新的Hopf代數.本報告將交叉積的一些理論推廣到更廣的Sopf結構:弱Hopf代數中去.
　　 本文的主要內容如下:
　　 1.首先,我們引進了弱Hopf代數上交叉積A＃σH的概念.證明了半單弱Hopf代數上交叉積的Maschke-型定理和有限維弱Hopf代數上交叉積的對偶定理.得到了在弱Hopf代數H和它的對偶空間H*都半單時,交叉積A＃σH和它的不變子代數A具有相同的整體維數,弱維數和有限(finitistic)維

3、數.
　　 2.其次,當H和H*都半單且A是有限維代數時,我們證明了交叉積A＃σH和它的不變子代數A具有相同的表示維數;并且在代數閉域上它們有相同的表示型.另外我們對A＃σH和A上Gorenstein投射模子范疇進行了比較,并證明了A＃σH是CM-有限n-Gorenstein代數當且僅當A也是;進一步得到了它們具有相同的整體Gorenstein投射維數和整體Gorenstein內射維數.
　　 3.最后,我們給出了交叉積