1、流形的發(fā)現(xiàn)是近代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要進(jìn)展。1974年，J.D．morgan和D.P.sullivan，提出了Z/n，流形的概念，給出了k價(jià)杯(k-Valency Bockstein)的定義。1994年，劉亞星和李起升老師，給出了圖式流形的定義并且研究了相關(guān)的論題.從此，越來(lái)越多的代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)家對(duì)這一領(lǐng)域產(chǎn)生興趣，并且獲得了一系列有價(jià)值的成果。n-1維單形的一維骨架，可以轉(zhuǎn)化為n個(gè)頂點(diǎn)的無(wú)向圖，稱之為圖式流形的縮影，如果指定了圖式流形的縮影，圖式

2、流形的杯(結(jié)點(diǎn)或圓周)采用不同的覆蓋映射，就可得到不同的圖式流形。計(jì)算所有的圖式流形的同胚類型的個(gè)數(shù)，并為每個(gè)同胚類指定代表元，這就是圖式流形的拓?fù)浞诸悊?wèn)題。 本文對(duì)具有縮影☆和(☆)的圖式流形的同胚分類進(jìn)行了研究，對(duì)于這兩個(gè)特殊的圖式流形，通過(guò)對(duì)其負(fù)邊的分析，發(fā)現(xiàn)：對(duì)于外層邊來(lái)說(shuō)，通過(guò)扭轉(zhuǎn)運(yùn)算，相交的負(fù)邊總可以轉(zhuǎn)化為不相交的的情況，這樣就只需對(duì)外層負(fù)邊不相交的情況進(jìn)行研究；對(duì)于內(nèi)層邊來(lái)說(shuō)，當(dāng)內(nèi)層負(fù)邊為奇數(shù)時(shí)，通過(guò)扭轉(zhuǎn)運(yùn)算，內(nèi)層