自由邊界問題相關的Hausdorff測度估計.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、’Quantitative stratification for some free-boundary problems’這篇文章利用最近非常流行的量化分層(Quantitative stratification)技巧對單相自由邊界問題中的自由邊界進行量化分層，并且給出相應‘層’的Hausdorff測度估計。我論文的主要目的是理解該文章的證明思路，想法及相關技巧，補充文章證明中略去的細節(jié)并將該文章的結論推廣到雙相自由邊界問題中。

2、　　文章的主要技巧是量化分層，離散Reifenberg定理的運用以及相應的樹構造:量化分層將處理對象由k對稱函數(shù)推廣到近k對稱函數(shù)，從而適用性更強，同時近k對稱函數(shù)也具有類似于k對稱函數(shù)好的性質;離散Reifenberg定理則在滿足球Weiss密度足夠大的前提下，給出了自由邊界非常好的測度估計;而若離散Reifenberg定理所需要的條件不成立時，我們則利用巧妙的樹構造來推出最終結論。
　　最后，我證明了單相自由邊界問題的Weis

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