1、隨機(jī)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)以各種各樣的形式出現(xiàn)在自然科學(xué)的許多領(lǐng)域。近年來，對(duì)隨機(jī)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的研究成為理論界和實(shí)驗(yàn)界的焦點(diǎn)。本文通過數(shù)值模擬法研究了過阻尼一維周期勢(shì)中的隨機(jī)共振現(xiàn)象以及一維傾斜周期勢(shì)中布朗粒子的欠阻尼運(yùn)動(dòng)。論文包括三個(gè)方面的工作。 第一，采用功率譜估計(jì)法，研究了僅受到周期性外部力作用的過阻尼一維周期勢(shì)中高斯白噪聲驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)共振現(xiàn)象。研究發(fā)現(xiàn)，小噪聲域內(nèi)，功率譜圖中的功率譜峰值很敏感的受到高斯白噪聲強(qiáng)度的影響。在取適當(dāng)噪聲強(qiáng)度

2、時(shí)，功率譜峰值會(huì)有一個(gè)最大值。這證明了在高斯白噪聲驅(qū)動(dòng)下，在僅受到周期性外部力作用的過阻尼一維周期勢(shì)中，隨機(jī)共振確實(shí)存在。 第二，研究了欠阻尼一維傾斜周期勢(shì)中的相干輸運(yùn)現(xiàn)象。 (1)研究了均勻阻尼系數(shù)對(duì)系統(tǒng)定向輸運(yùn)相干性的影響。相同粒子定向輸運(yùn)的平均速度和擴(kuò)散系數(shù)都隨著阻尼系數(shù)增大而減少,并且擴(kuò)散系數(shù)減小得更快,這直接導(dǎo)致了平均速度和擴(kuò)散系數(shù)的比值,也就是Péclet 值( 值)隨之增大,從而使得系統(tǒng)獲得了更高的相干性。

3、 (2)研究了具有周期性質(zhì)的系統(tǒng)阻尼對(duì)系統(tǒng)定向輸運(yùn)相干性的影響。當(dāng)周期阻尼與周期勢(shì)存在適當(dāng)相移時(shí)，周期阻尼使粒子更容易跨越勢(shì)壘，并在粒子跨越勢(shì)壘之后，一定程度上減弱了粒子的擴(kuò)散。因此在這種情況下，系統(tǒng)定向輸運(yùn)相干性大大提高了。 (3)研究了周期調(diào)制噪聲對(duì)系統(tǒng)定向輸運(yùn)相干性的影響。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，當(dāng)系統(tǒng)受到周期調(diào)制噪聲驅(qū)動(dòng)時(shí)，完全對(duì)稱的周期勢(shì)和調(diào)制噪聲之間適當(dāng)?shù)南嘁?，?duì)系統(tǒng)產(chǎn)生了一種不對(duì)稱驅(qū)動(dòng)力，這種不對(duì)稱驅(qū)動(dòng)力破壞了原系統(tǒng)中