1、在傳統(tǒng)數(shù)學中，凸函數(shù)與廣義凸函數(shù)在最優(yōu)化理論中占用十分重要的地位，因為它們涉及了凸集上凸函數(shù)的極大值與極小值問題，并且關于一般的非線性函數(shù)的大部分局部極值理論在應用到凸函數(shù)時都能變成全局理論。同樣的，凸模糊函數(shù)和廣義凸模糊函數(shù)與模糊最優(yōu)化理論也是緊密聯(lián)系的。在實際生活中常常遇到模糊目標函數(shù)和約束條件都是非線性的，由于目標函數(shù)及約束條件的復雜性，可行域的不規(guī)則性，很難找到一個行之有效的方法。然而模糊凸性和模糊廣義凸性卻有助于尋找最優(yōu)解。正

2、因如此，本文研究了凸模糊函數(shù)與廣義凸模糊函數(shù)的有關定義和性質(zhì)，分析了凸模糊映射、廣義凸模糊映射與α?水平截集的左右手函數(shù)的關系，討論了凸模糊映射在一點的凸性的定義，并考慮了它們在模糊優(yōu)化理論中的應用。
　　雖然KKT條件在傳統(tǒng)最優(yōu)化理論中得到了廣泛的應用，但在模糊最優(yōu)化理論中有關KKT條件的研究尚不多見。一方面模糊映射微分的定義比較復雜，另一面在模糊數(shù)學理論中找不到兩個純模糊數(shù)相加為零。Motilal Panigrahi和Geet

3、anjali Panda等在文章Convex Fuzzy Mapping with Differentiability and Its Application in Fuzzy Optimization(European Journal of Operational Research.European Journal of Operational Research,2008)中盡管接受由Buckley-Feuring定義的模糊映射可微的

4、概念，但忽略了在模糊數(shù)學理論中兩個純模糊數(shù)相加不能為零這一點，得到關于KKT條件有誤的定理。在Buckley-Feuring定義的模糊映射可微的概念的基礎上，本文將KKT條件改進后克服了以上的困難，修正了文章Convex Fuzzy Mapping with Differentiability and Its Application in Fuzzy Optimization中的定理，并將KKT條件的應用加以推廣。因此，在目標函數(shù)和約束