1、偏微分方程的數(shù)值解法作為科學工程計算的核心問題,而求解大規(guī)模的線性方程組又是偏微分方程數(shù)值解法研究的一個核心課題之一,在當前的求解大規(guī)模的線性方程組的方法中,多重網格技術占據(jù)著舉足輕重的地位。對于特殊問題構造特殊算法一直是計算數(shù)學家和學者的研究熱點,本篇碩士論文研究和介紹了基于多水平殘量空間的求解大規(guī)模代數(shù)方程組的一種新提出的方法。 本文共分三章.第一章首先介紹了多重網格技術產生的背景,然后通過一個簡單的模型問題介紹二重網格技術

2、的主要思想。簡單的說明了多重網格技術里涉及到的插值算子、限制算子以及粗網格上的離散算子構造問題。在對二重網格技術的介紹基礎之后,給出了一般形式的幾何多重網格方法,例如V循環(huán),W循環(huán)以及完全多重網格(FMG)等幾種形式的算法描述。 第二章主要介紹了基于多水平殘量空間的方法。首先介紹了多水平殘量空間這一概念,然后對我們的殘量空間利用Gram-Schmidt正交化方法,得到一組相互共軛的基。然后我們把Petrov-Galerkin方法

3、(投影方法)相結合構造出基于多水平殘量空間的Petrov-Galerkin方法,同時我們把這種方法從代數(shù)方程組的系數(shù)矩陣為對稱正定矩陣形式推廣到系數(shù)矩陣可逆但不要求對稱正定的情況,而且還對殘量空間進行了擴充,得到擴充形式的算法。本章最后一部分介紹了多重網格共軛梯度法,而且給出了另外不同的部分正交化算法。 第三章中我們通過幾個數(shù)值算例介紹了基于多水平殘量空間方法在以及其擴充形式的算法求解偏微分方程數(shù)值解中的應用,我們主要把這些方法