1、隨機(jī)延遲微分方程作為一種重要的數(shù)學(xué)模型，越來(lái)越多地應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)、醫(yī)學(xué)、物理和控制科學(xué)等領(lǐng)域。由于很難直接求出隨機(jī)延遲微分方程的顯式解表達(dá)式，因此構(gòu)造合適的數(shù)值方法并對(duì)數(shù)值解的性態(tài)進(jìn)行研究是一項(xiàng)具有理論價(jià)值和實(shí)際意義的工作。
　　對(duì)于隨機(jī)延遲微分方程的研究近十年來(lái)才逐步展開，現(xiàn)有的一些結(jié)論大都是關(guān)于隨機(jī)常延遲微分方程的。對(duì)于隨機(jī)無(wú)界延遲微分方程，特別是隨機(jī)比例微分方程的研究很少見到。
　　本文主要研究隨機(jī)比例微分方程。介紹了對(duì)時(shí)

2、間區(qū)間的變步長(zhǎng)劃分方法，數(shù)值節(jié)點(diǎn)不僅包括離散點(diǎn)tn，還包括了所對(duì)應(yīng)的延遲節(jié)點(diǎn)qtn?？疾炝朔蔷€性隨機(jī)比例微分方程，在全局Lipschtiz條件和線性增長(zhǎng)條件下，方程的半隱式Euler方法是1/2階收斂的。
　　對(duì)于一般形式的線性隨機(jī)比例微分方程，應(yīng)用變步長(zhǎng)半隱式Euler方法，討論了數(shù)值解的T-穩(wěn)定性。T-穩(wěn)定是一種弱穩(wěn)定性，但在計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)方面有明顯優(yōu)勢(shì)，具有較強(qiáng)的應(yīng)用性。文章同時(shí)討論了定步長(zhǎng)半隱式Euler方法的T-穩(wěn)定性，并分

3、別給出了數(shù)值試驗(yàn)。通過(guò)簡(jiǎn)單的比較，變步長(zhǎng)方法在保持解的穩(wěn)定性和步長(zhǎng)控制方面具有明顯的優(yōu)勢(shì)。
　　對(duì)于隨機(jī)比例微分方程，本文還研究了一種高階的數(shù)值方法——Milstein方法。該方法是基于隨機(jī)Taylor展開的強(qiáng)收斂方法，數(shù)值格式中含有兩個(gè)二重積分。利用隨機(jī)積分的性質(zhì)和鞅的性質(zhì)，有效的解決了二重積分的計(jì)算問(wèn)題，證明了半隱式Milstein方法在均方意義下是1階收斂到方程解析解的。之后討論了應(yīng)用于線性試驗(yàn)方程的變步長(zhǎng)半隱式Milste