1、本文主要研究了兩類非線性種群-傳染病動(dòng)力學(xué)模型，一類是具有雙時(shí)滯的模型；一類是基于比率依賴且具有單一時(shí)滯的模型.這兩類模型將生物數(shù)學(xué)的兩個(gè)分支種群動(dòng)力學(xué)和傳染病動(dòng)力學(xué)結(jié)合了起來(lái)，所以對(duì)它們的研究在生物數(shù)學(xué)上具有比較重要的意義. 第一章，主要介紹了生物數(shù)學(xué)這門學(xué)科及它的兩個(gè)分支(種群動(dòng)力學(xué)和傳染病動(dòng)力學(xué))的研究背景與現(xiàn)狀，模型分類及常用的理論工具.闡述了本文所研究模型的背景，給出了本文研究所需的一些預(yù)備知識(shí). 第二章，研究

2、了具有雙時(shí)滯的種群-傳染病動(dòng)力學(xué)模型.模型中的兩個(gè)時(shí)滯τ1和τ2分別表示疾病的潛伏期和捕食者的妊娠期.利用Rouché's定理、Hopf分支理論等分析了各個(gè)非負(fù)平衡點(diǎn)的漸近穩(wěn)定性5.得出第三個(gè)非負(fù)平衡點(diǎn)E2在一定的條件下是漸近穩(wěn)定的，并且當(dāng)τ1由零增加時(shí)，會(huì)出現(xiàn)Hopf分支現(xiàn)象，即當(dāng)τ1經(jīng)過(guò)某一值τ0時(shí)，由E2分支出一族周期解.進(jìn)一步，本文討論了正平衡點(diǎn)E*的穩(wěn)定性.在這里將τ1和τ2作為參數(shù)，得到了正平衡點(diǎn)E*的穩(wěn)定區(qū)間，即當(dāng)τ1和τ

3、2在這些區(qū)間內(nèi)取值時(shí)，正平衡點(diǎn)E*是漸近穩(wěn)定的.利用計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬的方法驗(yàn)證了定理2.3.3和定理2.3.7. 第三章，所建立的種群-傳染病動(dòng)力學(xué)模型是基于比率的且具有單一時(shí)滯τ(捕食者的妊娠期).討論了各個(gè)非負(fù)平衡點(diǎn)的全局漸近穩(wěn)定性和系統(tǒng)的一致持久性.更重要的是，本文全面討論了正平衡點(diǎn)E*的局部穩(wěn)定性和全局漸近穩(wěn)定性.利用Hopf分支理論得出：當(dāng)τ由零增加時(shí)，正平衡點(diǎn)E*會(huì)出現(xiàn)Hopf分支現(xiàn)象，即當(dāng)τ經(jīng)過(guò)某一值τ0時(shí)，由E*分