1、近年束，隨著非線性科學(xué)的發(fā)展，以及復(fù)雜性科學(xué)研究的興起，耦合動(dòng)力系統(tǒng)的集體行為已成為人們廣泛關(guān)注的前沿問題。耦合動(dòng)力學(xué)體系是指由許多動(dòng)力學(xué)單元通過(guò)各種方式相互作用而形成的集體，因而它是一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)。耦合動(dòng)力系統(tǒng)的復(fù)雜性主要體現(xiàn)在結(jié)構(gòu)復(fù)雜性(如復(fù)雜的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、空間無(wú)序等)和過(guò)程復(fù)雜性(如體系受到的內(nèi)部漲落、環(huán)境漲落等)兩個(gè)方面。這些復(fù)雜因素使得整個(gè)體系旱現(xiàn)出了豐富的動(dòng)力學(xué)行為(如混沌、隨機(jī)共振等)，以完成復(fù)雜的功能。然而，對(duì)于系統(tǒng)中的復(fù)雜

2、性是如何與其非線性特性相互作用并調(diào)控體系的集體動(dòng)力學(xué)行為，人們還沒有得到統(tǒng)一的規(guī)律。本論文選擇神經(jīng)元體系和混沌化學(xué)反應(yīng)體系作為研究對(duì)象，考察了在這些非線性系統(tǒng)中噪聲及拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)體系的同步和相干行為的調(diào)控作用。我們的研究結(jié)果將會(huì)為更好地理解復(fù)雜耦合體系的動(dòng)力學(xué)機(jī)制做出貢獻(xiàn)。 噪聲(內(nèi)部漲落或環(huán)境漲落)可以在特定的場(chǎng)合下起到違反直覺的積極作用，近年來(lái)這已經(jīng)成為非平衡統(tǒng)計(jì)與非線性動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域內(nèi)的共識(shí)。這方面最突出的例子就是隨機(jī)共振，是指

3、體系輸出的信噪比在特定的噪聲強(qiáng)度下取最大值。其它的例子還有分子馬達(dá)(布朗棘齒)，相干共振、噪聲誘導(dǎo)相變、噪聲增強(qiáng)同步等等，新的此類現(xiàn)象還在不斷發(fā)現(xiàn)中。隨機(jī)共振還有另外的一種推廣的形式，即體系尺度共振。已經(jīng)知道在耦合體系中，系統(tǒng)平均場(chǎng)感受到的實(shí)際噪聲強(qiáng)度是受到參與耦合的單元的數(shù)目調(diào)制的；而且在單個(gè)體系中內(nèi)噪聲的強(qiáng)度與體系體積、面積等密切相關(guān)。因此體系的信噪比在特定體系尺度(耦合體系中的單元數(shù)日、單個(gè)體系的體積、面積等)下取最大值，這種現(xiàn)象

4、被稱為體系尺度共振。研究此類問題對(duì)于深入了解介觀層次物理化學(xué)過(guò)程的動(dòng)力學(xué)特性與統(tǒng)計(jì)特性有著重要的意義。自然界中大量的復(fù)雜系統(tǒng)都可以通過(guò)形形色色的網(wǎng)絡(luò)加以描述，耦合體系也不例外。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)問題的研究由于在物理、化學(xué)及生命科學(xué)，尤其是神經(jīng)科學(xué)中的重要意義而備受科學(xué)家的關(guān)注。對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究主要集中在如下兩個(gè)方面：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮匦约皼Q定網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞臋C(jī)理；網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)間的相互作用對(duì)其動(dòng)力學(xué)的影響。已有的研究表明復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浞绞綄?duì)體系的動(dòng)力學(xué)行為起

5、著至關(guān)重要的作用。 論文第一部分中，我們研究了耦合Hodgkin-Huxley神經(jīng)元模型中外噪聲或內(nèi)噪聲與耦合同時(shí)存在時(shí)體系的動(dòng)力學(xué)，發(fā)現(xiàn)了體系尺度共振和雙重體系尺度共振現(xiàn)象：存在最佳噪聲強(qiáng)度的最佳數(shù)目的神經(jīng)元耦合在一起可以使得體系的集體行為最為有序。(這方面的工作發(fā)表在ChemPhysChem和Physics Letters A上)。論文的第二部分我們研究了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)神經(jīng)元?jiǎng)恿W(xué)的同步和相干性影響。我們發(fā)現(xiàn)隨著網(wǎng)絡(luò)中

6、隨機(jī)連接的增加，體系的同步會(huì)變得更好。我們還發(fā)現(xiàn)隨機(jī)連接的數(shù)目存在一個(gè)最佳值，使得體系運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的時(shí)空規(guī)整度最好，也就是說(shuō)適當(dāng)數(shù)目的隨機(jī)連接可以馴服混沌神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)中的時(shí)空混沌和誘導(dǎo)可激發(fā)神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)中的相干共振。(這方面的工作發(fā)表在ChemPhysChem、ChinesePhysics和Chinese Physics Letters上)。論文的第i部分我們研究了耦合化學(xué)混沌振子中的內(nèi)在的隨機(jī)件對(duì)其相同步行為的影響。研究結(jié)果表明：內(nèi)噪聲能夠增