1、本論文研究了分段光滑的保守系統(tǒng)及耗散系統(tǒng)幾個(gè)方面的特性，討論了相關(guān)機(jī)制，獲得了一些更加深入的理解。 1999年在一個(gè)一維無(wú)限深勢(shì)阱中受周期性驅(qū)動(dòng)粒子的不連續(xù)但可逆的二維保面積映象模型中發(fā)現(xiàn)了隨機(jī)網(wǎng)結(jié)構(gòu)，本研究表明此隨機(jī)網(wǎng)為系統(tǒng)不連續(xù)邊界的像集合，且顯示有兩種典型的精細(xì)結(jié)構(gòu)：其一是在網(wǎng)絡(luò)的某些局部，不連續(xù)邊界橫截同一周期鏈中相鄰雙曲不動(dòng)點(diǎn)流形，從而使隨機(jī)網(wǎng)對(duì)混沌擴(kuò)散產(chǎn)生強(qiáng)烈抑制；其二是在網(wǎng)絡(luò)的另外一些局部隨機(jī)層中存在網(wǎng)孔以及其中的

2、橢圓島，這種局部結(jié)構(gòu)具有無(wú)窮自相似性。 在一類不連續(xù)且不可逆的保面積二維映象中不連續(xù)邊界的像集合在長(zhǎng)時(shí)間極限下卻成為所謂的混沌類吸引子，文獻(xiàn)[28]報(bào)道的解析結(jié)果指出一類不連續(xù)耗散系統(tǒng)的邊界的最初幾階像將限定混沌運(yùn)動(dòng)，本文為這一結(jié)論貢獻(xiàn)一個(gè)不連續(xù)保守系統(tǒng)的證據(jù)。本數(shù)值研究發(fā)現(xiàn)不連續(xù)邊界的1階像一側(cè)為軌道訪問(wèn)的禁區(qū)，因?yàn)樵撓鄥^(qū)中任一點(diǎn)的兩個(gè)逆都不存在，外來(lái)軌道不可能進(jìn)入該相區(qū)，這正是邊界像集合約束混沌運(yùn)動(dòng)的實(shí)質(zhì)所在。禁區(qū)的像的部分

3、成為只有一個(gè)逆的所謂逃逸區(qū)，該區(qū)實(shí)際只是禁區(qū)中的軌道逸出的通道；部分進(jìn)入有兩個(gè)逆的所謂耗散區(qū)。單逆區(qū)的存在是邊界的前若干階像約束混沌運(yùn)動(dòng)的原因。觀察到了混沌類吸引子與規(guī)則類吸引子的共存，它們同受邊界像集合的限制。 當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)映象的強(qiáng)耗散極限，即一維圓映象中出現(xiàn)不連續(xù)性時(shí)，系統(tǒng)可能展示邊界碰撞分岔對(duì)應(yīng)的由多重魔梯(包括許多相似的塔型結(jié)構(gòu))描寫的鎖相行為。我們研究了一個(gè)不連續(xù)圓映象中觀察到的多重魔梯的塔型結(jié)構(gòu)特征，考察了決定鎖相臺(tái)階的軌

4、道與系統(tǒng)不連續(xù)點(diǎn)的四種碰撞模式，他們分別產(chǎn)生四類臺(tái)階：塔頂、塔底、上升枝、下降枝，各類臺(tái)階都屬于不同的加周期序列。各個(gè)序列的臺(tái)階整體構(gòu)成平滑曲線。這些都與不連續(xù)線性映象[32]中觀察到的多重魔梯諧和結(jié)構(gòu)的特征相同。但各個(gè)平滑曲線的函數(shù)關(guān)系遠(yuǎn)比后者的W∝-1/ln(s)復(fù)雜，可以擬合成一個(gè)多項(xiàng)式函數(shù)。這個(gè)差異可能由分段光滑映象函數(shù)的非線性造成。揭示了形成魔梯相似塔結(jié)構(gòu)的機(jī)制在于參數(shù)變化時(shí)碰撞模式的循環(huán)延續(xù)。數(shù)值研究了各個(gè)序列臺(tái)階寬度隨所對(duì)