1、本文主要討論了幾類非線性算子方程解的存在性問題，得到了這些非線性算子方程在一定條件下有解的結(jié)論。另外，本文還運(yùn)用算子不動(dòng)點(diǎn)定理，討論了幾類非線性微分方程解的存在性問題。全文共分四章： 第1章介紹了本文的研究工作以及與之相關(guān)的背景知識(shí)和發(fā)展概況，并介紹了本文所需的基本概念及其性質(zhì)。 第2章通過研究弱內(nèi)向1-集壓縮映象的不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)，獲得了這類映像許多新的不動(dòng)點(diǎn)定理。此外，我們所獲得的關(guān)于算子方程Ax=μx解的存在性定理，使許

2、多著名的不動(dòng)點(diǎn)定理，諸如Leray-Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理，Rothe的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)定理，Krasnoselskii不動(dòng)點(diǎn)定理，Altman不動(dòng)點(diǎn)定理，Petryshyn不動(dòng)點(diǎn)定理等被推廣到了弱內(nèi)向算子的情形。 第3章在算子L和N都不必連續(xù)的情況下，利用錐理論和半序方法，在完備度量空間中和Banach空間中分別討論了混合單調(diào)算子方程Lx=N(x，y)耦合擬解與解的存在性問題，構(gòu)造出了新的非對(duì)稱迭代序列研究了其逼近情況，得到了一