1、三維錐束CT迭代重建算法的研究重慶大學碩士學位論文學生姓名：冀東江導師姓名：曾理教授專業(yè)：應用數(shù)學學科門類：理學重慶大學數(shù)理學院二OO八年四月重慶大學碩士學位論文中文摘要I摘要計算機斷層成像技術(簡稱CT)在醫(yī)學、航空、安檢等領域中有著廣泛的應用。在成像原理上，工業(yè)CT和醫(yī)學CT都是基于Radon變換。經(jīng)過多年的發(fā)展，CT的掃描方式已經(jīng)由最初的二維平行束掃描發(fā)展到三維錐束掃描。三維錐束CT與二維CT相比，具有射線利用率高、縱向分辨率高、

2、掃描時間短等優(yōu)點。圖像重建方法是CT技術中較為關鍵的部分。圖像重建有兩類基本方法：解析法和迭代法。解析法的優(yōu)點是能夠在較短的時間內(nèi)重建出高質(zhì)量的圖像，但在投影數(shù)據(jù)不完全或高噪聲的情況下，該算法不再適用。而迭代法在投影旋轉(zhuǎn)分度數(shù)較少或高噪聲的情況下仍能重建出較高質(zhì)量的圖像。迭代重建法的缺點是速度慢，重建圖像的時間與投影的數(shù)目、重建圖像的大小、迭代的次數(shù)相關，但隨著計算機性能的不斷提高，迭代法所需重建時間較長的缺點將降為次要矛盾。本文對工業(yè)

3、CT(ICT)錐束掃描方式下的迭代重建算法進行了研究。在工業(yè)CT應用中，有時會遇到缺失投影數(shù)據(jù)的情況，這種情況下應用迭代重建算法能夠重建出高質(zhì)量的圖像，本文比較研究了不同迭代算法在不完全投影數(shù)據(jù)情況下的重建結果。此外由于錐束CT采用高密度面陣探測器，相鄰探測單元之間存在射線散射引起的串擾，所以投影數(shù)據(jù)中存在大量噪聲。因此我們對不同迭代算法的抗噪性也進行了對比，并針對代數(shù)重建(ART)算法在同樣情況下容易受噪聲影響，通過選擇松弛因子、投影

4、次序和迭代的初值，改善了ART算法的抗噪性。在代數(shù)迭代算法中，聯(lián)合代數(shù)迭代算法(SART)是一種重要的圖像重建方法。該算法的主要思想是通過一個角度下的所有投影測量值和計算值的偏差來修正像素值，通過迭代計算使測量值和計算值總的誤差變小，但該算法對重建圖像域來說是無約束的，因此迭代到一定次數(shù)后，待重建圖像中的噪聲會出現(xiàn)逐漸增加的情況。為了解決這一問題，針對三維錐束CT情況，研究了一種增加懲罰項聯(lián)合代數(shù)迭代方法。計算機仿真實驗表明：與無懲罰項

5、的聯(lián)合代數(shù)迭代算法相比，該方法在錐束CT圖像重建中，能夠在抑制噪聲的同時提高重建圖像的收斂速度。在統(tǒng)計迭代重建算法中，有序子集期望值最大重建算法(OSEM)能夠在較短的時間內(nèi)重建出高質(zhì)量的圖像，當投影數(shù)據(jù)中含有噪聲時，子集大小的選取將會影響到重建圖像的質(zhì)量和收斂速度。針對三維錐束CT，論文中研究了一種基于圖像分塊的變子集OSEM重建方法，該方法將圖像空間分割成等大小的圖像塊，然后在迭代過程中，對于不同的圖像塊用變化的子集進行圖像重建。仿