1、四元數(shù)是在1843年由英國數(shù)學家W.R.哈密頓提出的．四元數(shù)的發(fā)現(xiàn)是數(shù)學史上的一個重大的事件．四元數(shù)在代數(shù)學，幾何學，物理學，工程技術等方面有著廣泛和重要的應用．特別是近10年以來，四元數(shù)在計算機科學，工程技術中的應用越來越多，更加受到人們的重視． 矩陣計算是科學與工程計算的核心，它包括三大問題：線性代數(shù)方程組問題；線性最小二乘問題和矩陣特征值問題．矩陣特征值問題是當前迅速發(fā)展的計算機科學和數(shù)值代數(shù)中一個活躍的研究課題，在自然科

2、學和工程技術中有著廣泛的重要的應用． 以實四元數(shù)作為其元素的矩陣稱為實四元數(shù)矩陣(以下簡稱四元數(shù)矩陣)．關于四元數(shù)矩陣的研究，近幾十年來，已取得很多成果[1]，[23]-[27]，[32]，[47]，[52]，[55]-[57]．一般講，很多復矩陣的性質(zhì)可以推廣到四元數(shù)矩陣上來，但是四元數(shù)矩陣也具有獨特的與復矩陣不同的性質(zhì)．關于四元數(shù)矩陣的數(shù)值計算，工作較少，尤其是四元數(shù)矩陣奇異特征值的計算，基本上尚未開始研究，難度很大．解決四

3、元數(shù)矩陣的特征值問題同樣具有非常重要的意義．設A是一個四元數(shù)矩陣，若λ滿足Ax=λx(Ax=xλ)，則λ稱為A的奇異(右)特征值．四元數(shù)矩陣的奇異特征值和右特征值存在著很大的差別．到目前為止，關于四元數(shù)矩陣右特征值的研究已經(jīng)得到了很多令人滿意的結果。Bunse-Gerstner等將復矩陣的QR算法應用到四元數(shù)矩陣中[1]，給出了四元數(shù)矩陣的OR分解和Schur分解，從而得到該四元數(shù)矩陣的右特征值和右特征向量．在本文中，我們將實矩陣特征值

4、的乘冪法推廣到自共軛實四元數(shù)矩陣中，得到關于自共軛實四元數(shù)矩陣右特征值的乘冪法．四元數(shù)矩陣右特征值的計算可轉(zhuǎn)化為它的復表示矩陣的特征值的計算問題，本文利用復表示矩陣的特殊結構給出了一種減少計算其特征值計算量的方法． 四元數(shù)矩陣計算中有一些新的問題是復矩陣計算中沒有的內(nèi)容．例如四元數(shù)奇異特征值的計算．黃禮平和So Wasin在[25]中討論了2階四元數(shù)矩陣的奇異特征值的性質(zhì)，并給出了這些奇異特征值的代數(shù)表達式．在本文中，我們用C+