1、研究一類帶有邊值問題的偏微分方程廣義解的多重性，是微分方程理論研究領(lǐng)域的核心，也是這一領(lǐng)域研究內(nèi)容的重點(diǎn)課題之一． 利用拓?fù)涠壤碚摵妥兎址椒?、臨界點(diǎn)原理等工具研究偏微分方程邊值問題的可解性和解的多重性具有深刻的物理和力學(xué)等背景，解決這類問題不僅需要古典的空間拓?fù)浜蛶缀蔚确矫娴男再|(zhì)，同時(shí)這類問題的解決又帶動(dòng)了非線性分析中許多新工具的產(chǎn)生和發(fā)展，而且也展示了一個(gè)多學(xué)科相互交融的研究領(lǐng)域．經(jīng)過大量數(shù)學(xué)家的努力，這一領(lǐng)域的理論已構(gòu)成偏微

2、分方程的～類典型的處理方法．本文主要利用這些方法，在前人的基礎(chǔ)上研究了一類偏微分方程邊值問題的可解性和解的多重性． 1．在第一章中主要介紹與本文相關(guān)的一些重要的定義和符號，以及前人利用拓?fù)涠壤碚?、變分方法、山路引理、臨界點(diǎn)原理等工具，研究波動(dòng)方程、橢圓方程所取得的成果． 2．在第二章和第三章中，主要考察一類四階半線性橢圓方程△<'2>u+c△u=b<,1>[(u+1)<'+>-1]+b<,2>u<'-> 在Q中u=0，△