1、地形指數(shù)對許多地理過程都有重要影響，地理空間的變化過程常常以其作為重要的指標(biāo)。所以地形指數(shù)在地表過程研究領(lǐng)域中有非常廣泛的應(yīng)用，對其空間分布的進(jìn)一步研究也是地理學(xué)計算中需要面臨的重要問題。單位匯水面積(SCA, Specific Catchment Area)作為一種單純面向地理學(xué)科設(shè)計的地理屬性，地理學(xué)特征鮮明，然而，其算法卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠成熟。因此，對以單位匯水面積為代表的區(qū)域地形指數(shù)算法的深入研究十分迫切。光滑粒子流體動力學(xué)(SPH，S

2、moothed Particle Hydrodynamics)方法作為一種發(fā)展較為完善的無網(wǎng)格方法，近年來有越來越廣闊的發(fā)展前景。本研究首次將SPH方法應(yīng)用于地理學(xué)領(lǐng)域中亟待發(fā)展的地理屬性的計算，以具有代表性意義的單位匯水面積的數(shù)值計算作為計算實例，開展了光滑粒子流體動力學(xué)方法在計算地形指數(shù)方面的研究。
　　本次研究首先采用理論分析和模擬實驗相結(jié)合的方法，從流體微元的理論觀點出發(fā)，采用拉格朗日描述方法，分析了流體微元的控制方程及其

3、光滑粒子離散形式，重點分析了基于光滑粒子流動動力學(xué)模擬方法的邊界處理和粒子搜索技術(shù)，梳理了光滑粒子流體動力學(xué)模擬理論和模擬過程，確立了基于光滑粒子流動力學(xué)研究方法的流體模擬流程，開展了對光滑粒子流體動力學(xué)方法在計算地形指數(shù)方面的分析和研究?；谠摿鞒?，編寫了通用光滑粒子流體動力學(xué)模擬軟件。并利用該軟件分析測試了一個受限自由表面流體流動實例。
　　然后，本次研究給出了不同于以往建立在多種初始條件的SCA計算方法的新的理論推導(dǎo)方法，給

4、出了SCA的一般解析計算方法。并將其應(yīng)用于實際案例中，給出了模型曲面上的單位匯水面積的理論計算方法與計算數(shù)值結(jié)果。
　　最后，在SPH方法和SCA計算方法理論推導(dǎo)的基礎(chǔ)上，將SPH方法引入到地理學(xué)地理參數(shù)的模擬數(shù)值計算中。常規(guī)單位匯水面積的計算算法都是基于路徑算法，以單位高度表層水作為分析主體，地表坡度作為控制流向和流量配比為理論基礎(chǔ)，而以坡度為主導(dǎo)的水流流量配比方案不考慮流體慣性項，與實際流體配比有一定誤差。本次研究以SPH流體

5、計算方法為基礎(chǔ)，構(gòu)建了SPH-SCA單位匯水面積的理論方法和通用計算流程。
　　SPH-SCA算法以數(shù)字高程模型（DEM, Digital Elevation Model）規(guī)則網(wǎng)格數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，以流體連續(xù)性方程和動量方程為基本控制方程，以光滑粒子流體動力學(xué)方法為數(shù)值計算方法，通過模擬單位高度地表水的流動特征和流動規(guī)律，分析地表流體在DEM規(guī)則網(wǎng)格表面的運動過程及屬性數(shù)據(jù)。該算法完全基于流體力學(xué)的連續(xù)性方程和動量方程，采用SPH離散算