1、蘭州大學(xué)博士學(xué)位論文具有某種對(duì)稱性的Sobolev緊嵌入定理及其應(yīng)用姓名：高娟娟申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：博士專業(yè)：數(shù)學(xué)、基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：趙培浩;李萬(wàn)同20090501A b s t r a c tI nt h i sd o c t o r a ld i s s e r t a t i o n ，w ec o n s i d e rt h es p e c i a lc o m p a c te m b e d d i n gt h e o r

2、e I I l 8i nt h ed o m a m Qw h i c h i sb o u n d e da n d r e g u l a rw i t hc y l i n d r i c a l 8 m ．m e t r y ．W e p r o v et h a tf u n c t i o n sh a v i n gt h es a m e s y m m e t r ya sQ i n t h e 、，a r i ．a(chǎn)

3、b l ee x p o n e n tS o b o l e v s p a c e w 0 1 刪。’( Q ) c a l lb e e m b e d d e d c o m p a c t l y i n t o s o m ew e i g h t e d 己口‘神( Q ) s p a c e s ，w i t hq ( x ) s u p e r i o rt ot h ec r i t i c a lS o b o l

4、 e v e X p o n e n t ．上I u r t h e r m o r e ，w ea p p l yt h ea b o v e c o m p a c te m b e d d i n gt h e o r e I 璐t o t h ef o l l o w _i n g e l l i p t i ce q u a t i o n s w i t hs u p e r c r i t i c a l n o n l

5、i n e a r i t i e 8l —A u = A 儼+ h ( x ) u p z ∈Q ，{ 讓> 0 z ∈Q ，l 讓= 0 z ∈鋤，l 一△p 缸三一d i , ( I W l p 一2 V u ) = 入鏟+ ^ ( z ) 擴(kuò)z ∈Q ，1 銘> 0 2 ∈Q ，I 牡= 0 z ∈a Q ，一總- A v ( z 薹≯訓(xùn)斛‰H 肫㈡州砒∽燦@B y v a r i a t i o n a la r

6、g u m e n t sa n d r e g u l a r i t yt h e o r yo fe l l i p t i ce q u a t i o n 8 。w e s ：h o wt h e e x i s t e n c e ，m u l t i p l i c i t ya n d r e g u l a r i t y o f t h e s o l u t i o n s o f t h ea b o v e p