1、本文討論了幾類橢圓型方程和方程組的解的存在性、多解性、先驗(yàn)估計(jì)以及其他相關(guān)性質(zhì).
　　 在第一章中，介紹研究工作的背景以及本文的主要工作.
　　 在第二章中，主要研究一類p-Laplacian方程的多解性.本章主要利用上下解方法和變分方法，證明了方程有五個(gè)解，其中兩個(gè)正解、兩個(gè)負(fù)解和一個(gè)變號(hào)解.
　　 在第三章中，主要研究含有參數(shù)入且?guī)в旋R次Dirichlet邊界條件的橢圓型方程的多解性.從總體上看，我們所研究的

2、問題的非線性項(xiàng)在零和無窮遠(yuǎn)處均是次線性的，這種情況在以往的研究中出現(xiàn)較少.本章利用下降流不變集方法去尋找歐拉泛函的非平凡臨界點(diǎn)，進(jìn)而得到了八個(gè)非平凡的解，其中三個(gè)正解、三個(gè)負(fù)解和兩個(gè)變號(hào)解.
　　 在第四章中，主要研究含有參數(shù)入且?guī)в旋R次Dirichlet邊界條件的擬絨性橢圓型方程組正解的存在性.先考慮在球上且指數(shù)滿足αβ>(p-1）（q-1）的情形下，隨著入在正方向上變化時(shí)，徑向?qū)ΨQ解個(gè)數(shù)的改變.在這種情形下，先利用blow-

3、up方法給出徑向?qū)ΨQ解的先驗(yàn)估計(jì)，再利用拓?fù)涠冉o出解的分支.隨后，在有界光滑區(qū)域上且指數(shù)滿足αβ<(p- 1)(q-1)的情形下，給出了解的先驗(yàn)估計(jì)以及正解的存在性.
　　 在第五章中，主要研究一類全空間上的擬線性橢圓型方程組.對(duì)于類似的模型來說，p=q=2的情況已經(jīng)被考慮過，但關(guān)于p≠q情形的相關(guān)文獻(xiàn)還未見到.本章先給出歐拉泛函在Nehari流形上的一些結(jié)果，并證明基態(tài)解的存在性.最后，給出當(dāng)e趨于零時(shí)基態(tài)解列具有的性質(zhì).