1、庫珀理論告訴我們，只要費米面附近有凈吸引相互作用，系統(tǒng)將不再穩(wěn)定，兩個費米子將形成束縛對，即庫珀對。在漸近自由的密度下，QCD的單膠子交換相互作用可以被分成反對稱的三重態(tài)與對稱的六重態(tài)，其中前者提供吸引相互作用。在中等密度下，交換瞬子的相互作用也是吸引相互作用，因此冷密夸克物質的基態(tài)不再是簡單的Fermi球分布，極有可能發(fā)生夸克配對從而形成所謂的色超導態(tài)，由此導致冷密夸克物質的一系列非Fermi流體行為。本文利用漸近密度下QCD的微擾性

2、質，探討了夸克物質色超態(tài)的復能隙函數(shù)以及一味夸克色超導中的角動量混合效應。因此在第一章，我們簡要地介紹了QCD的拉氏量及其基本對稱性，并就我們目前所了解的信息對QCD的相圖作了簡單的描述。 在第二章，作為了解色超導理論的基礎，我們介紹了電磁超導的BCS理論，其中所涉及的許多概念在色超導理論中同樣會被使用?？淇瞬煌陔娮?，除了帶有電荷之外還有非阿貝爾的色和味自由度，因此色超導具有非常豐富的相結構。在這一章，我們主要介紹了2SC、C

3、FL以及一味夸克的色超導態(tài)，分析了它們的配對類型以及對稱性。除此之外，我們還介紹了其它一些非BSC型的色超導態(tài)，如gapless態(tài)、LOFF態(tài)和BP態(tài)等。在自然界中，中子星的內部極有可能出現(xiàn)色超導態(tài)。因此，本章的最后一節(jié)簡單要介紹了與色超導研究有關的中子星的質量半徑關系和冷卻率。 第三章我們計算了色超導的復能隙函數(shù)。硬密圈（HDL）膠子傳播子的色電部分被Deybe屏蔽，其相互作用長度與Debye質量成反比，但磁相互作用只是被動力

4、學屏蔽（Landau屏蔽），因此仍然是長程相互作用。考慮到長程的磁相互作用，色超導能隙函數(shù)會不同于普通BCS理論的預言，由正比于e-c/g2變成正比于e-c/g。另外，Landau屏蔽也將導致HDL膠子傳播子在復能量平面的實軸上沒有定義。因此，色超導的能隙函數(shù)在實軸附近將產生一個非零的虛部，也就意味著能隙函數(shù)是復數(shù)。我們采用電磁超導的Eliashlberg理論，自洽地求解了實能量的能隙函數(shù)實部和虛部。在具體計算之前，我們考查了宇稱和時間

5、反演不變的色超導系統(tǒng)的復能隙函數(shù)對能量和動量的依賴關系，并總結得到了分別適用于實能量和虛能量公式的兩個定理。該定理在解釋有關準粒子極點的問題時有很強的指導作用。由于QCD的微擾性質，在我們所需要的精度范圍內，并不用像真正的Eliashberg理論一樣通過解一組耦合方程而同時得到實部和虛部。精確到次領頭階時，我們可以忽略虛部對實部的貢獻，單獨解實部的能隙方程就足夠了。在第二節(jié)中，我們從一個常數(shù)的能隙方程出發(fā)利用迭代法求解非線性的實部的能隙

6、方程，其中每一次迭代都轉化成一個本征值問題，并利用QCD的微擾性質求解其本征值與本征函數(shù)。我們發(fā)現(xiàn)只需要迭代一次就足于得到精確到次領頭階的實能量的能隙函數(shù)的實部，并且我們的結果與文獻中得到的虛能量的實部或者準粒子能量在質殼上的實部都一致。領頭階的能隙函數(shù)的虛部也同樣只需要一個能隙方程即可得到，這就是虛能量能隙方程的解析延拓。我們發(fā)現(xiàn)能隙函數(shù)虛部比實部壓低一個耦合常數(shù)因子，因此對實部的貢獻只是次次領頭階。最后，我們討論了幾個與能隙函數(shù)虛部

7、有關的問題，尤其是準粒子的極點。 第四章我們討論了一味夸克色超導中的角動量混合效應。由于泡利不相容原理的限制，一味夸克庫珀對的角動量必須大于零（J>0），類似于3He超流理論選取庫珀對的角動量J=1的態(tài)即為文獻中的Spin-1色超導。它有四種主要的相結構，即Polar，Planar，A以及CSL態(tài)。如果只考慮縱向與橫向配對，那么這四種態(tài)中僅有CSL態(tài)的能隙函數(shù)是各向同性，其它三種態(tài)的能隙函數(shù)都是非各向同性，我們把前者叫球形態(tài)而后

8、者被稱為非球形態(tài)。QCD的單膠子交換勢卻包含所有分波的貢獻，并且由于夸克之間的單膠子散射振幅存在向前散射奇異性，所有分波的貢獻在領頭階都相等，只是在次領頭階才逐漸減小。因此，原則上來說，非球形的能隙函數(shù)也應該包含所有的分波，并且由于QCD能隙方程的非線性性質，所有的分波都會混合在一起，我們把這個現(xiàn)象叫做角動量混合效應。我們首先利用一個非相對論的簡單模型討論了角動量混合的機制，結果表明當配對勢中包含所有分波時，能隙函數(shù)不能只限制在一個分波

9、，并且由于能隙方程的非線性性質，所有分波發(fā)生了混合。接著在第二節(jié)利用CJT有效作用量，我們詳細考查了非球形的Polar，Planar以及A態(tài)。我們發(fā)現(xiàn)角動量混合確實在非球形態(tài)中發(fā)生了，非球形態(tài)的能隙函數(shù)將要被修正，在其分波展開中所有角動量都有貢獻，不過同時我們也發(fā)現(xiàn)由于單膠子交換勢的次領頭階效應，高角動量的分波對能隙函數(shù)的貢獻非常小，而J=1的分波占據(jù)了絕大部分的貢獻。不僅如此，角動量混合還降低了Spin-1色超導中非球形態(tài)的自由能，但

10、是角動量混合使自由能降低的程度太小，不足于使非球形態(tài)的自由能比球形CSL態(tài)的自由能更低。即使是自由能與CSL態(tài)相差非常小的Planar態(tài)（僅相差兩個百分點），角動量混合也不足于使其自由能低于CSL態(tài)，由此我們猜測，不論是橫向還是縱向配對中，角動量混合的非球形態(tài)都不會與球形的CSL態(tài)更穩(wěn)定。在第二節(jié)的最后部分，我們通過簡單的但卻嚴格的證明證實了我們的猜測。最后一節(jié)我們初步地分析了有可能改變一味夸克色超導基態(tài)的兩種情況，即夸克的質量和強磁場