1、計(jì)算電磁學(xué)是融電磁場(chǎng)理論、數(shù)值方法、計(jì)算機(jī)技術(shù)于一體的新興交叉科學(xué),其學(xué)術(shù)價(jià)值和工程意義已逐步凸現(xiàn)。以建模、仿真、優(yōu)化、設(shè)計(jì)為流程的電磁場(chǎng)工程已經(jīng)滲透到工業(yè)領(lǐng)域和軍事領(lǐng)域的各個(gè)方面,而計(jì)算電磁學(xué)的誕生和發(fā)展對(duì)電磁場(chǎng)工程起到了革命性的推動(dòng)作用。近半個(gè)世紀(jì)來(lái),計(jì)算電磁學(xué)算法層出不窮,其杰出代表包括:離散矢量波動(dòng)方程的有限元法,離散積分方程的矩量法,離散麥克斯韋方程的時(shí)域有限差分法。
　　從1966年Yee網(wǎng)格提出至今,經(jīng)典的時(shí)域有限差

2、分法以概念清晰、操作簡(jiǎn)單、通用性強(qiáng)、便于并行等優(yōu)點(diǎn),其在寬帶分析、瞬態(tài)分析、全波分析中有著廣泛的應(yīng)用。然而,時(shí)域有限差分法也有兩大缺點(diǎn)。其一,由于數(shù)值色散性、數(shù)值穩(wěn)定性、各向異性的影響,在長(zhǎng)時(shí)間仿真和電大目標(biāo)仿真中,時(shí)域有限差分法的數(shù)值誤差隨時(shí)間積累,造成了計(jì)算結(jié)果的失真、歪曲。其二,由于采用階梯近似和結(jié)構(gòu)網(wǎng)格,在模擬金屬曲面和材質(zhì)不連續(xù)性中存在一定的困難。
　　為了解決上述兩大問(wèn)題,本文對(duì)高階辛?xí)r域有限差分法進(jìn)行了系統(tǒng)研究。時(shí)間

3、方向上,采用高階辛積分,在長(zhǎng)期仿真中保持麥克斯韋方程的辛結(jié)構(gòu);空間方向上,采用4階交錯(cuò)差分,減小數(shù)值色散,提高數(shù)值精度;網(wǎng)格剖分上,采用高階子網(wǎng)格模型解決材質(zhì)不連續(xù)性問(wèn)題,采用高階共形網(wǎng)格模型解決金屬曲面的電磁建模問(wèn)題。通過(guò)上述相互匹配的算法和技術(shù),來(lái)建立快速度、低內(nèi)存、高精度的時(shí)域解決方案。
　　針對(duì)“高階辛算法的理論和應(yīng)用研究”這一課題,本文的創(chuàng)新工作主要包括以下幾個(gè)方面的內(nèi)容:
　　(1)探討了自由空間麥克斯韋方程的辛

4、性質(zhì),證明了其時(shí)間演化矩陣是辛矩陣,且該矩陣保持了電磁場(chǎng)的能量守恒性,建立了麥克斯韋方程、離散方式、網(wǎng)格、空間拓?fù)渲g的內(nèi)在聯(lián)系。
　　(2)將對(duì)稱辛算子引入到辛?xí)r域有限差分法中,提出了更高效的3階3步辛積分方法。推導(dǎo)了辛算子的階數(shù)條件,并給出了可行的優(yōu)化方案。
　　(3)對(duì)比了各種時(shí)域高階算法的數(shù)值穩(wěn)定性和數(shù)值色散性,證明了高階辛算法在長(zhǎng)時(shí)間仿真、能量守恒、數(shù)值精度等方面的優(yōu)勢(shì)。提出了新的“平均穩(wěn)定度”標(biāo)準(zhǔn),指出只有高階時(shí)

5、間算法和高階空間算法相結(jié)合才能成為優(yōu)化的時(shí)域解決方案。
　　(4)基于張量積的思路,提出了高階近遠(yuǎn)場(chǎng)變換技術(shù),并證明了其更適合在粗網(wǎng)格條件下計(jì)算目標(biāo)單、雙站雷達(dá)散射截面。
　　(5)基于廣義安培定理和廣義法拉弟定理,一方面,提出了高階子網(wǎng)格模型解決材質(zhì)不連續(xù)性問(wèn)題,另一方面,提出了高階共形網(wǎng)格模型解決金屬曲面的電磁建模問(wèn)題。同其它相關(guān)的低階模型和高階模型相比,我們提出的模型在近場(chǎng)和遠(yuǎn)場(chǎng)電磁仿真中均有優(yōu)勢(shì),且通過(guò)數(shù)值分析證明了