1、以微分幾何為基礎(chǔ)發(fā)展起來的非線性控制理論，近幾十年來受普遍重視并得以廣泛應(yīng)用。然而基于微分幾何方法研究非線性問題也存有一些局限性，其中之一就是計(jì)算的復(fù)雜性，即使檢驗(yàn)系統(tǒng)可線性化或可解耦的充要條件也是件困難的事，常需要作大量的符號計(jì)算。這是控制理論所面臨的挑戰(zhàn)。要克服這些困難，一方面，可以在理論上需要引入一些新的、更深刻的數(shù)學(xué)工具，依賴這些新工具去開拓一個(gè)新的研究方向；另一方面，使控制理論與計(jì)算機(jī)技術(shù)相結(jié)合，利用計(jì)算機(jī)分析和求解復(fù)雜的非線

2、性問題。 本論文就第二方面的內(nèi)容進(jìn)行研究，即控制理論與計(jì)算機(jī)技術(shù)相結(jié)合。利用計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)Maple，對非線性控制系統(tǒng)作了計(jì)算機(jī)代數(shù)設(shè)計(jì)。計(jì)算機(jī)代數(shù)又稱符號計(jì)算或數(shù)學(xué)機(jī)械化，與數(shù)值計(jì)算不同，它所做的計(jì)算是無誤差、精確的。論文首先對微分幾何理論中的李代數(shù)、李導(dǎo)數(shù)、對合性判斷、線性相關(guān)性判斷等基礎(chǔ)工具進(jìn)行計(jì)算機(jī)代數(shù)設(shè)計(jì)，然后分別進(jìn)行了非線性系統(tǒng)能控性、能觀性分析的計(jì)算機(jī)代數(shù)設(shè)計(jì)，非線性系統(tǒng)輸入輸出解耦、輸出—干擾解耦控制的計(jì)算機(jī)代數(shù)