1、中國科學技術大學博士學位論文孤立子理論及其幾何應用姓名：周扣華申請學位級別：博士專業(yè)：應用數學指導教師：田疇2003.3.1A b s t r a c tI nt h i sp a p e r ，w em a k e u s e o f s o l i t o nt h e o r yt os t u d y s u r f a c e si nt h r e e —d i m e n s i o n a lM i n k o w s

2、k is p a c eR 2 ，1 a n d t os o l v et w o ( 2 + 1 ) 一d i m e n s i o n a ls o l i t o ne q u a t i o n sF o rt h el i n e a rW e i n g a r t e ns u r f a c e sw h o s ep r i n c i p a lc u r v a t u r e sk 1 a n dk 2 s

3、a t i s f yb o t hK = 1 a n dK 一2 m H + m 2 一f 2 = O ( f o rs p a c e —l i k es u r f a c e s ：H = 一h ±2 ＆．K = 一k l k 2 ；f o r t i m e —l i k es u r f a c e s ：日= 業(yè)2 ，K = h 如) i n R 2 r ，w e o b t a i nt h r e ek i

4、n d so f B S c k l u n dt r a n s f o r m a t i o n s ，a n ds h o wh o ws t a r t i n g f r o mag i v e nH = 1 o rK 一2 m H + m 2 一f 2 = 0 s u r f a c e ．i t i s p o s s i b l et oc o n s t r u c t a ne n t i r eh i e r a

5、 r c h yo fn e wo n e s ，t h e r e f o r en o to n l yd ot h e s er e s u l t sg e n e r a l i z es o m e p r e v i o u sc o n c l u s i o na b o u tt h ec o n s t a n tc u r v a t u r es u r f a c e s ，b u td e v e l o

6、p t h et h e o r y a b o u t t h e c o n s t a n tm e a n c u r v a t u r es u r f a c e s ．D y n a m i c so f s u r f a c e si s a ni m p o r t a n ti n g r e d i e n to fn u m e r o u sn o n l i n e a rp h e n o m e n

7、a i nc l a s s i c a lp h y s i c s ．i ns o m e c a s e s ，m a n y d y —n a m i c sc a nb em o d e l l e db yt h en o n l i n e a rp a r t i a ld i f f e r e n t i a le q u a -t i o n sw h i c hd e s c r i b ea n e v o l

8、 u t i o n o f s u r f a c e si nt i m e ．F o rt h et i m e —l i k es u r f a c e sw i t hc o n s t a n tp o s i t i v eG a u s s i a nc u r v a t u r e ( K = 1 1i n孵”，w ec o n s t r u c tt h ec o r r e s p o n d e n c e

9、b e t w e e nR 2 ra n ds l ( 2 ，R ) ，a n dd e d u c et h ef u n d a m e n t a Ie q a a t i o n sf o r as p e c i a Ic h o i c eo ft h ev e l o c i t yo fm o t i o no ft i m e —l i k es u r f a c e si n a s y m p t o t i

10、cc o o r d i n a t e su n d e r s u i t a b l ec o n d i t i o n s ，m e a n w h i l e ，w eg i v et h eB h c k l u n d t r a n s ．f o r m a t i o na n d o n es o l i t o ns o l u t i o no ft h ee v o l u t i o n e q u a t

11、 i o n s ，t h e ni nt e r m s o f a g a u g e t r a n s f o r m a t i o nw e o b t a i nt h e e x p l i c te x p r e s s i o no ft h em o t i o no f s u r f a c e s ．F i n a l l y , w e s t u d y t h eb r e a k i n g s o

12、 l i t o ne q u a t i o na n d ( 2 - t - 1 ) - d i —m e n s i o n a l B u r g e r s e q u a t i o n ．O n o n e h a n d ，w e g i v eD a r b o u x t r a n s —f o r m a t i o n so ft w oe q u a t i o n s ，o nt h eo t h e rh

13、 a n d ，w er e s p e c t i v e l yo b t a i ns o m en e ws o l u t i o n sf r o mak n o w ns o l u t i o nb yq u a d r a t u r ef o rt h eb r e a k i n g s o l i t o ne q u a t i o n ，a n dg r o u p - i n v a r i a n t s

14、 o l u t i o n sf o r( 2 + 1 ) 一d i m e n s i o n a lB u r g e r se q u a t i o nb yu s i n gt h es y m m e t r y r e -d u c t i o n s a n d t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e s y m m e t r i e s a n d t h