1、本文研究了John區(qū)域的幾個(gè)等價(jià)命題和Nehari函數(shù)與極值度量的增長(zhǎng)以及Nehari函數(shù)的一些性質(zhì)． John區(qū)域的概念是F．John于1961年在研究平面彈性理論時(shí)引入的，由于John區(qū)域與區(qū)域的多種度量有著密切聯(lián)系，John區(qū)域已成為復(fù)動(dòng)力系統(tǒng)、逼近論和彈性理論中的重要研究對(duì)象，關(guān)于John區(qū)域的研究引起了人們的廣泛興趣， 自從Kraus證明了單位圓盤(pán)上解析函數(shù)單葉性的一個(gè)必要條件后，Nehari于1949年運(yùn)用

2、面積定理，即通過(guò)對(duì)單位圓盤(pán)上給定解析函數(shù)的級(jí)數(shù)展開(kāi)式的系數(shù)估計(jì)，獨(dú)立地證明了這一結(jié)果，它對(duì)討論Schwarz導(dǎo)數(shù)和共形映射的聯(lián)系起到了開(kāi)創(chuàng)性的作用，這個(gè)結(jié)果揭示了Schwarz導(dǎo)數(shù)的增長(zhǎng)和單葉性的關(guān)系，Nehari的工作當(dāng)即引起了廣泛的關(guān)注，從此，在對(duì)解析函數(shù)單葉性的研究中也慢慢的引入了Nehari函數(shù)這樣一個(gè)概念．國(guó)內(nèi)外有不少學(xué)者對(duì)Nehari函數(shù)引起了極大的興趣， 本文根據(jù)John區(qū)域的定義，應(yīng)用Nehari函數(shù)和Schwa

3、rz導(dǎo)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，運(yùn)用函數(shù)論方法，針對(duì)滿足一般的Nehari單葉性條件的函數(shù)f，研究了f（D）成為John區(qū)域的條件，同時(shí)研究了一般Nehari函數(shù)的極值共形度量的增長(zhǎng)性和單位圓在Nehari函數(shù)映照下的邊界變化情況． 本文共分四章： 第一章，緒論．在這一章中，我們簡(jiǎn)要介紹Nehari函數(shù)的研究狀況和John區(qū)域以及Schwarz導(dǎo)數(shù)和它的相關(guān)性質(zhì)。 第二章，John區(qū)域的等價(jià)條件John區(qū)域可以看成是滿足擬圓

4、單邊條件的區(qū)域，針對(duì)滿足一般的Nehari單葉性條件的函數(shù)f，研究了f（D）成為John區(qū)域的條件． 第三章，Nehari函數(shù)與極值度量的增長(zhǎng)．本章從滿足｜Sf（Z）≤2α（1+（1—α）｜z｜2）（1—｜z｜2）—2，1≤α≤2和就范條件，f（0）=0，f'（0）=1，f"（0）=0的局部單葉的解析函數(shù)著手，通過(guò)考慮極值度量υ（f（γζ））=[（1—γ2）2｜f'（γζ）｜]—1，研究了u的增長(zhǎng)率且給出了｜▽logu｜相應(yīng)的下