1、在本文中,我們主要研究素特征代數(shù)閉域k上基本典型李超代數(shù)及其表示.主要分以下幾個部分:
　　第一部分刻畫了既約代數(shù)超群的李超代數(shù).代數(shù)超群G的李超代數(shù)Lie（G）可以定義為超群在單位點(diǎn)處的切空間.但與經(jīng)典李理論中不同,不能完全有其左不變導(dǎo)子確定.由此我們引入了可允許左不變導(dǎo)子,其全體構(gòu)成了左不變導(dǎo)子李超代數(shù)的子代數(shù),使得單位點(diǎn)處的切向量可以唯一地由這個子代數(shù)中的元素所決定.這個結(jié)果對于域的特征沒有限制.
　　第二部分研究了基

2、本典型李超代數(shù)的包絡(luò)代數(shù)的中心結(jié)構(gòu).這是我們對包絡(luò)代數(shù)的中心結(jié)構(gòu)研究計(jì)劃中的階段性成果.我們運(yùn)用幾何商的方法討論了中心Z的結(jié)構(gòu).設(shè)g=Lie（G）,其中G是經(jīng)典的代數(shù)超群.首先明確了中心中的元素是偶次元.部分情況下,驗(yàn)證了Z（g）無U（g）的零因子以及包絡(luò)代數(shù)U（g）關(guān)于整環(huán)Z（g）的分式環(huán)D（g）是單超代數(shù).猜想這兩者對于基本典型李超代數(shù)均成立.在無零因子和D（g）的單性條件滿足的情況下,我們證明了中心Z的分式域即為由p-中心以及中心