1、無網格方法是近年來發(fā)展起來的一種新興的數值方法，因其不需要網格，只需要節(jié)點信息，具有前處理簡單、計算精度高等特點，已成為目前科學和工程計算方法的研究熱點之一，也是科學和工程計算發(fā)展的趨勢。 重構核粒子法是目前應用和研究比較廣泛的無網格方法之一。本文針對目前重構核粒子法配點過多、計算量大等問題，提出了復變量重構核粒子法，然后將其應用于勢問題、瞬態(tài)熱傳導問題、彈性力學、彈性動力學和彈塑性力學等，并研究了復變量重構核粒子法和有限元的耦

2、合法。具體研究工作如下： 在重構核粒子法的基礎上，本文提出了復變量重構核粒子法，推導了復變量重構核粒子法公式。與傳統(tǒng)的重構核粒子法相比，復變量重構核粒子法的優(yōu)點是在形函數的構造中采用一維基函數建立二維問題的修正函數，使得修正函數中所含的待定系數減少，從而有效提高計算效率。 將復變量重構核粒子法應用于勢問題，提出了勢問題的復變量重構核粒子法，推導了相應的計算公式。該方法的優(yōu)點是可取較少的節(jié)點，在同等精度下，相比傳統(tǒng)的重構核

3、粒子法減小了計算量；而在同等節(jié)點分布時，相比傳統(tǒng)的重構核粒子法提高了精度。 在穩(wěn)態(tài)熱傳導問題的基礎上，將復變量重構核粒子法應用于瞬態(tài)熱傳導問題的求解，結合瞬態(tài)熱傳導問題的Galerkin積分弱形式，建立了瞬態(tài)熱傳導問題的復變量重構核粒子法，推導了相應的計算公式。 將復變量重構核粒子法應用于彈性力學問題，對其控制方程的等效積分弱形式，采用罰函數法施加本質邊界條件，建立了彈性力學的復變量重構核粒子法，推導了相應的計算公式。彈

4、性力學的復變量重構核粒子法具有求解精度高、可消除體積閉鎖現象等優(yōu)點。 將復變量重構核粒子法推廣應用于求解彈性動力學問題，由Galerkin積分弱形式得到離散系統(tǒng)求解方程，采用Newmark時間積分方案，并采用罰函數法施加本質邊界條件，建立了彈性動力學的復變量重構核粒子法，推導了相應的公式。 在彈性力學的復變量重構核粒子法的基礎上，在小變形假設的前提下，采用增量形式的復變量重構核粒子法進行插值，利用增量形式的應力應變關系表

5、征材料的彈塑性本構關系，采用罰因子修正能量變分方程式以施加本質邊界條件，數值實現中采用了Newton-Raphson增量迭代法，提出了基于增量本構關系的彈塑性力學的復變量重構核粒子法。算例表明，復變量重構核粒子法在求解彈塑性問題時具有穩(wěn)定性好、收斂快的優(yōu)點。由于復變量重構核粒子法的形函數不具有Kronecker Delta函數特性，因此邊界條件的處理是復變量重構核粒子法實施中的一個難點。本文將復變量重構核粒子法和有限元法進行了耦合，提出