1、本文的研究對(duì)象為基于方向全導(dǎo)數(shù)無(wú)網(wǎng)格差分方法，主要包含如下兩方面的內(nèi)容： 1)文獻(xiàn)[38]建立的基于方向全導(dǎo)數(shù)的無(wú)網(wǎng)格差分方法的推廣應(yīng)用。其主要特點(diǎn)是自動(dòng)地在每一樣點(diǎn)選取相應(yīng)的鄰近點(diǎn)，然后運(yùn)用方向全導(dǎo)數(shù)公式構(gòu)造該樣點(diǎn)的所有偏導(dǎo)數(shù)，并進(jìn)行差分離散。該方法不需要任何網(wǎng)格單元，所以是徹底的無(wú)網(wǎng)格方法，并且整個(gè)過(guò)程非常容易通用化，彌補(bǔ)了前有各無(wú)網(wǎng)格方法的不足，并給出了應(yīng)用方向全導(dǎo)數(shù)公式對(duì)第二類邊界條件的離散方法。二維機(jī)翼繞流的算例計(jì)算結(jié)

2、果表明，該方法有效性和精度都很好。 2)對(duì)上述無(wú)網(wǎng)格法作進(jìn)一步推廣。在這里，我們將文獻(xiàn)的無(wú)網(wǎng)格差分法與變分原理結(jié)合起來(lái)，建立了無(wú)網(wǎng)格變分差分方法。即采用全導(dǎo)數(shù)型的方向?qū)?shù)公式直接來(lái)差分離散變分泛函中的被積函數(shù)，然后再積分，可簡(jiǎn)便地得出泛函的離散式及其駐值方程組，即可用常法求得數(shù)值解。該法可看作馮康的變分差分法對(duì)任意求解域及邊界條件在任意步點(diǎn)條件下的推廣，也可看作文獻(xiàn)的無(wú)網(wǎng)格差分法同變分原理的雜交，從而賦予它原則上可以求間斷解的優(yōu)