1、在保險數(shù)學的范疇內(nèi)，風險理論是其重要的組成部分，它主要處理保險事務中的隨機風險模型，并研究破產(chǎn)概率等問題．破產(chǎn)論的研究始于瑞典精算師Fillip Lundberg提出的Lundberg-Cramer風險模型．之后，Hans U．Gerber成為當代研究破產(chǎn)論的領先學者．他不僅將鞅方法引入到破產(chǎn)論的研究中，而且深化了經(jīng)典論的研究內(nèi)容．他寫的《數(shù)學風險論導引》(中譯本)[1]已成為當今研究這一領域的經(jīng)典著作．Gerber對經(jīng)典破產(chǎn)論的一大貢

2、獻是將Brown運動引入經(jīng)典風險模型．J．Grandell的專著(《Aspects of Risk Theory》[2]也是這一領域的一個重要文獻，在點過程框架中研究了索賠總額過程的推廣，重點討論了索賠計數(shù)過程為更新過程和Cox過程的情形．本文將結合這兩點討論一個帶干擾更新風險模型，在索賠額服從重尾分布的情形下的有限時間破產(chǎn)概率的近似表達式．在經(jīng)典風險理論中，往往假設各個過程是相互獨立的，然而隨著保險和再保險業(yè)務越來越復雜，近來許多學者

3、都將注意力放到相關風險模型的研究上．其中多維風險模型的研究是非常復雜的，甚至在二維風險模型中的討論也是非常艱難的．本文將討論一個關于正、負風險和的二維風險模型的破產(chǎn)概率問題． 根據(jù)內(nèi)容本文分為以下三章： 第一章是破產(chǎn)論的概述，主要介紹了Lundberg-Cramer風險模型的確切表述、基本假定和主要結論，并以當代破產(chǎn)論的兩種主要途徑：Feller的更新論證和Gerber的鞅方法，給出了這一模型主要結論的嚴格證明．在這章的

4、最后概括的敘述了近年來破產(chǎn)論研究中的一些理論研究熱點． 第二章討論了一個帶干擾更新風險模型的有限時間破產(chǎn)概率問題．在假設索賠額服從次指數(shù)分布，利率為常數(shù)的情況下，得到一個關于有限時間破產(chǎn)概率的近似表達式，并將此結論與利率為0時進行了對比． 第三章討論了含正、負風險和的二維風險模型的破產(chǎn)概率問題．定義了三種不同的破產(chǎn)概率，并運用一維風險過程的結果得到這些破產(chǎn)概率的簡單邊界．引進參數(shù)α=(α<,1>，α<,2>)，利用鞅方法