1、群的許多性質(zhì)都可以通過其子群的廣義正規(guī)性來描述和刻畫.有限群的結(jié)構(gòu)與其廣義正規(guī)子群之間的關(guān)系，一直是群論研究的主要課題之一.近年來，群論學(xué)家們陸續(xù)引入了許多廣義的正規(guī)子群概念，有力地推動了有限群論的發(fā)展.有限群的Sylow子群的極大子群、2-極大子群、極小子群和2-極小子群等都是幾類非常重要的子群，它們在有限群結(jié)構(gòu)的研究中起著非常關(guān)鍵的作用.從這幾類子群的廣義正規(guī)性質(zhì)出發(fā)，人們得到了有限群結(jié)構(gòu)的很多經(jīng)典刻畫.在本文中，我們定義了幾種新的

2、廣義正規(guī)子群，并通過討論上述幾類子群或者是某些同階子群的廣義正規(guī)性，對有限群的p-冪零性和超可解性進(jìn)行了研究和刻畫，同時(shí)我們也獲得了關(guān)于飽和群系的一些結(jié)論.本文共分為五章：
　　 第一章，我們給出了本文所需要用到的符號、基本概念以及一些重要的引理和結(jié)論.
　　 第二章，我們主要研究了半覆蓋-避開子群與有限群結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系.給出了有限群的超可解性和冪零性的一些刻畫，得到了若干新的結(jié)果.第一節(jié)，我們利用某些極小子群和2-極小

3、子群的半覆蓋.避開性質(zhì)得到了有限群屬于某個(gè)給定群系的一系列充要或充分條件.第二節(jié)，我們主要考慮了群G的某些Sylow子群的極大子群中一部分具有半覆蓋-避開性質(zhì)，而另一部分具有s-可換嵌入性質(zhì)的情形.我們的結(jié)論涵蓋了許多已知的著名結(jié)果.
　　 第三章，我們定義了一種新的廣義正規(guī)子群：弱s-可補(bǔ)嵌入子群，通過群G的某些Sylow子群的極大子群、2-極大子群、極小子群和2-極小子群的弱s-可補(bǔ)嵌入性質(zhì)對有限群的P-冪零性和超可解性進(jìn)行

4、了刻畫，主要結(jié)果都推廣到了飽和群系.另外，我們還討論了Sylow子群的極大子群在其正規(guī)化子中具有弱s-可補(bǔ)嵌入性質(zhì)的情形.我們的結(jié)果統(tǒng)一和改進(jìn)了前人的許多有意義的工作.
　　 第四章，我們主要討論了某些同階的H-子群對偶數(shù)階群性質(zhì)和結(jié)構(gòu)的影響，解決了郭秀云教授等人在群論雜志上一篇文章的遺留問題，對他們的結(jié)果作了進(jìn)一步的完善和改進(jìn).
　　 第五章，我們引入了SΦ-可補(bǔ)子群的概念，通過某些同階子群的SΦ-可補(bǔ)性質(zhì)，對有限群的