1、剛性Volterra泛函微分方程初值問題常出現(xiàn)十自動控制、生物學、醫(yī)學、人口學、經(jīng)濟學等諸多領域，其理論和算法的研究對推動這些科技領域的發(fā)展具有無可置疑的重要性、近三十年來，剛性Volterra泛函微分方程，特別足其重要持例——剛性延遲微分方程的算法理論研究獲得了很大的發(fā)展，取得了大量的研究成果這些成果可參見Barwell，Bellen，Torelli，zennaro，Spijker，Watanabe，in’tHout，Koto，李壽佛

2、，匡蛟勛，劉明珠，黃乘明，張誠堅，田紅炯，胡廣大，甘四清等人的工作，其中主要成果可參見Bellen，Zermlaro及匡蛟勛的專著.由于Volterra泛函微分方程理論解的獲得十分困難，同時在許多實際問題中人們更關心問題的數(shù)值解，因此其數(shù)值處理技術具有廣泛而又十分重要的意義．
　　 本文主要研究求解有限維歐氏空間中剛性Vokerra泛函微分方程的幾類常用數(shù)值方法的收縮性以及漸近穩(wěn)定性、所獲主要結果如下：
　　 (1)研究

3、了有限維歐氏空間中剛性Volterra泛函微分方程線性θ－方法的收縮性及漸近穩(wěn)定性，得出了θ∈(1/2，1]足漸近穩(wěn)定的，最后用數(shù)值試驗進行了驗證
　　 (2)研究了有限維歐氏空間中剛性Volterra泛函微分方程單支θ－方法的收縮性及漸近穩(wěn)定性，得出了θ∈(1/2，1]足漸近穩(wěn)定的，最后用數(shù)值試驗進行了驗證
　　 (3)研究了有限維歐氏空間中剛性Volterra泛函微分方程2階BDF方法的收縮性及漸近穩(wěn)定性