1、大地電磁法（Magnetotellurics，MT）的快速、高精度三維正演是MT三維反演實(shí)用化的基礎(chǔ)和前提，也是國際研究前沿和熱點(diǎn)之一，極具挑戰(zhàn)性。有限單元法（Finite Element Method，F(xiàn)EM）以其理論完善、程序通用、適應(yīng)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，在MT數(shù)值模擬中受到越來越多的應(yīng)用和重視。論文針對傳統(tǒng)FEM中存在的三個(gè)問題，即節(jié)點(diǎn)型有限元存在偽解、結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對復(fù)雜模型的幾何離散化誤差大、計(jì)算精度依賴于對網(wǎng)格的一次性剖分，提出了基于完

2、全非結(jié)構(gòu)化四面體網(wǎng)格的三維大地電磁h-型自適應(yīng)矢量有限元正演策略，實(shí)現(xiàn)了有關(guān)的計(jì)算流程，以典型模型和國際標(biāo)準(zhǔn)電磁模型的模擬計(jì)算，證明了方法的正確和有效，為進(jìn)一步研究奠定了基礎(chǔ)。論文研究分別得到國家863計(jì)劃項(xiàng)目（2006AA06Z105）和國家自科基金項(xiàng)目（40874072）的支持。論文主要內(nèi)容如下： 1、研究了完全非結(jié)構(gòu)化的四面體單元剖分及優(yōu)化方法，提出了四邊形控制的局部網(wǎng)格加密策略，不僅減少了對復(fù)雜電磁模型剖分的幾何離散誤差

3、，也可以更精確地對感興趣的目標(biāo)區(qū)域局部加密，從而提高計(jì)算速度和計(jì)算精度。 2、從準(zhǔn)靜態(tài)極限下三維MT邊值問題出發(fā)，導(dǎo)出了基于邊的矢量有限元伽遼金有限元公式系統(tǒng)。針對非結(jié)構(gòu)化的四面體單元，采用坐標(biāo)變換和數(shù)值積分方法，實(shí)現(xiàn)了MT三維矢量有限單元分析，建立起基于非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的三維MT矢量有限元計(jì)算流程，并對典型模型和國際標(biāo)準(zhǔn)電磁模型進(jìn)行了數(shù)值模擬，結(jié)果對比和分析表明，基于非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的三維MT矢量有限元不僅消除了節(jié)點(diǎn)型有限元的偽解，而

4、且具有很高的計(jì)算精度和速度，有廣闊的應(yīng)用前景。 3、根據(jù)Sobolev函數(shù)的向量空間和Hemlholtz空間的分解，推導(dǎo)出基于殘差的三維大地電磁矢量有限元后驗(yàn)誤差估計(jì)公式，為三維大地電磁自適應(yīng)矢量有限元數(shù)值模擬的實(shí)現(xiàn)奠定了基礎(chǔ)。 4、在完全非結(jié)構(gòu)化四面體單元剖分及優(yōu)化基礎(chǔ)上，結(jié)合三維大地電磁矢量有限元后驗(yàn)誤差估計(jì)公式，提出了基于非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的三維大地電磁h-型自適應(yīng)矢量有限元計(jì)算策略，保證了對復(fù)雜大地電磁模型數(shù)值計(jì)算的精