1、隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，工程結(jié)構(gòu)的精細(xì)化程度越來(lái)越高，結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)逐漸取代傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法，在工程領(lǐng)域得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)將結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)對(duì)象構(gòu)造成結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型，并轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解。目前，已經(jīng)發(fā)展出許多用于求解中小規(guī)模結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題的優(yōu)化方法，其中數(shù)值效果最好、應(yīng)用最廣泛的為增廣乘子（ALM）法和序列二次規(guī)劃（SQP）法。但ALM法和SQP法在應(yīng)用于航空、航天等領(lǐng)域的大規(guī)模復(fù)雜結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，由于設(shè)計(jì)變量及約束的數(shù)量增大

2、，優(yōu)化迭代中的計(jì)算量和存儲(chǔ)量會(huì)急劇攀升，使計(jì)算效率受到嚴(yán)重影響。為高效地求解大規(guī)模結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題，有必要對(duì)ALM法和SQP法進(jìn)行改進(jìn)，在保證全局收斂性、數(shù)值穩(wěn)定性及較高計(jì)算精度的同時(shí)，極大減少計(jì)算量和存儲(chǔ)量，以提高計(jì)算效率。
　　為發(fā)展基于梯度的大規(guī)模結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法，本文對(duì)BFGS法進(jìn)行了研究和改進(jìn)。首先，為提高對(duì)可用信息的利用程度，提高近似 Hessian陣（近似逆 Hessian陣）的精度，本文推導(dǎo)了一種新型擬牛頓方程和一種新型B

3、FGS校正公式，并由此提出一種新型BFGS法。其次，為解決BFGS法求解大規(guī)模無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題時(shí)計(jì)算量和存儲(chǔ)量過(guò)大的問(wèn)題，本文對(duì)塊對(duì)角擬牛頓法進(jìn)行改進(jìn)，并與新型BFGS法結(jié)合，提出了一種新型塊對(duì)角BFGS法。為提高優(yōu)化迭代的計(jì)算效率，本文將并行方法應(yīng)用于新型塊對(duì)角BFGS法及Armijo線性搜索法，形成了一種適用于大規(guī)模無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題的并行新型塊對(duì)角BFGS法。采用25個(gè)國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)Benchmark數(shù)值優(yōu)化算例，分別驗(yàn)證了新型BFGS法、新

4、型塊對(duì)角BFGS法及并行新型塊對(duì)角BFGS法的有效性。
　　本文將并行新型塊對(duì)角BFGS法應(yīng)用于ALM法，提出了一種適用于大規(guī)模結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題的并行新型塊對(duì)角BFGS增廣乘子法。首先，對(duì)ALM法采用的PHR型增廣拉格朗日函數(shù)及構(gòu)造序列無(wú)約束優(yōu)化子問(wèn)題的方法進(jìn)行了改進(jìn)，構(gòu)造出以改進(jìn)的PHR型增廣拉格朗日函數(shù)為目標(biāo)、以設(shè)計(jì)變量限為約束的序列優(yōu)化子問(wèn)題。其次，采用新型BFGS校正公式構(gòu)造優(yōu)化子問(wèn)題的近似逆Hessian陣，并采用修正的并行

5、新型塊對(duì)角BFGS法及并行 Armijo線性搜索法求解序列優(yōu)化子問(wèn)題。同時(shí)，為提高優(yōu)化迭代的計(jì)算效率，本文針對(duì)以結(jié)構(gòu)重量最小為設(shè)計(jì)目標(biāo)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題提出了一種二次線性搜索技術(shù)，可在Armijo線性搜索后進(jìn)一步降低目標(biāo)函數(shù)值。數(shù)值算例表明，并行新型塊對(duì)角 BFGS增廣乘子法具有良好的收斂性和計(jì)算精度，計(jì)算效率提高顯著。
　　在改進(jìn)SQP法的研究工作中，本文提出了一種適用于大規(guī)模結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題的并行預(yù)估校正-原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)序列凸約束二次規(guī)劃

6、（SCCQP）法。首先，為提高近似子問(wèn)題的精度，構(gòu)造了一種以二次函數(shù)為目標(biāo)、以基于混合變量的凸函數(shù)為約束的凸約束二次規(guī)劃（CCQP）子問(wèn)題。為減少優(yōu)化迭代中的計(jì)算量和存儲(chǔ)量，提出了一種并行預(yù)估校正-原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法來(lái)求解CCQP子問(wèn)題。新方法采用原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法將CCQP子問(wèn)題轉(zhuǎn)化為原對(duì)偶方程組，再利用并行預(yù)估校正法求解原對(duì)偶方程組。在對(duì)原對(duì)偶方程組的求解中，用降維技術(shù)降低修正牛頓方程組的維數(shù)，再結(jié)合并行新型塊對(duì)角BFGS法將降維后的修正牛頓方

7、程組轉(zhuǎn)化為幾乎塊對(duì)角形式，并用并行方法求解幾乎塊對(duì)角修正牛頓方程組。根據(jù)CCQP子問(wèn)題的解求得搜索方向，再利用并行Armijo線性搜索法以增廣拉格朗日函數(shù)為價(jià)值函數(shù)求步長(zhǎng)因子。數(shù)值算例表明，并行預(yù)估校正-原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)SCCQP法的數(shù)值效果良好，能極大地提高計(jì)算效率。
　　為減少實(shí)際參與優(yōu)化迭代計(jì)算的設(shè)計(jì)變量和約束，提高計(jì)算效率，本文對(duì)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中常用的設(shè)計(jì)變量降維與約束篩選技術(shù)進(jìn)行了總結(jié)和分析，并提出了一種用于降低設(shè)計(jì)變量數(shù)的區(qū)域

8、設(shè)計(jì)變量鏈技術(shù)。
　　為將并行新型塊對(duì)角BFGS增廣乘子法及并行預(yù)估校正-原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)SCCQP法應(yīng)用于工程實(shí)際，本文開(kāi)發(fā)了一套大規(guī)模結(jié)構(gòu)并行優(yōu)化軟件系統(tǒng)。該優(yōu)化軟件系統(tǒng)通過(guò)CAD/CAE軟件建立結(jié)構(gòu)的有限元模型，通過(guò)人機(jī)交互界面輸入優(yōu)化初始信息及控制參數(shù)，并將數(shù)據(jù)分別保存在有限元模型文件和優(yōu)化文件中。該優(yōu)化軟件系統(tǒng)的并行優(yōu)化程序采用FORTRAN語(yǔ)言和MPI并行編程模型編寫，可以實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的讀取和管理、方程表達(dá)式的解析、并行計(jì)算機(jī)各

9、計(jì)算節(jié)點(diǎn)間的信息交換和計(jì)算協(xié)調(diào)、結(jié)構(gòu)的響應(yīng)分析和敏度分析、約束的篩選、優(yōu)化迭代計(jì)算及優(yōu)化計(jì)算結(jié)果的輸出等功能。
　　使用本文開(kāi)發(fā)的優(yōu)化軟件系統(tǒng)，在四臺(tái)計(jì)算機(jī)組成的并行計(jì)算機(jī)上，在五種載荷工況下，以結(jié)構(gòu)重量最小為設(shè)計(jì)目標(biāo)，以結(jié)構(gòu)元件的構(gòu)形參數(shù)為設(shè)計(jì)變量，以平尾翼尖撓度和扭轉(zhuǎn)角、結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和應(yīng)變?yōu)榧s束對(duì)T型尾翼進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。首先，對(duì)T型尾翼的結(jié)構(gòu)布局形式及傳力路線進(jìn)行分析，建立了結(jié)構(gòu)的有限元模型。然后，對(duì)有限元模型進(jìn)行設(shè)計(jì)變量分區(qū)