1、設Lk=（a（k）ij）v×v，k=1，2，3，是v元集合S上的三個拉丁方.定義 Cl={（a（1）ij，a（2）ij，a（3）ij）：|{a（1）ij，a（2）ij，a（3）ij}|=ι，i，j=1，2，…，v}. 定義3個對稱拉丁方L1，L2，L3 的fine-structure為向量（t，s），使得t是C2中元素的個數(shù)，s是C2 ∪ C3中元素的個數(shù).如果存在三個v階對稱拉丁方有fine-structure（t，s

2、），本文將所有這樣的整數(shù)對（t，s）的集合記為S Fin（v）. 定義 Adm（v）=（{（t，s）：0≤t≤s≤v2，（）＼ε其中，（）={（t，t）：t∈[4，11]＼{5}}∪{（6，7），（6，8），（0，9），（6，9），（8，9），（8，10），（9，10），（6，11），（8，11），（9，11），（10，11）}，ε={（1，12），（2，12），（5，12），（0，13），（1，13），（2，13），（

3、3，13），（5，13），（0，14），（1，14），（1，15），（1，17）}. 定義 SAdm（v）=Adm（v）\{（6，8），（7，13），（1，18），（2，18）}. 本文確定了S Fin（2n），其中n≥5，同時給出了若干遞歸構造. 第一章中，介紹了基本概念以及該問題的最新進展. 第二章中，首先提出了證明中常用到的幾個引理，然后利用這些引理證明了三個對稱拉丁方fine-struct