1、經(jīng)過一個世紀(jì)的發(fā)展，生物數(shù)學(xué)模型的研究得到了廣泛的應(yīng)用.在二十一世紀(jì)，有關(guān)生物數(shù)學(xué)的研究顯得越發(fā)重要，生物數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的交叉領(lǐng)域?qū)⒊蔀橹饕难芯繉ο?與確定性生物數(shù)學(xué)模型相比較，在現(xiàn)實(shí)生活中種群生態(tài)系統(tǒng)經(jīng)常會遇到環(huán)境白噪聲的干擾，運(yùn)用隨機(jī)微分方程理論研究環(huán)境白噪聲的存在是否影響種群生態(tài)系統(tǒng)所研究取得的原有結(jié)果已受到廣泛的關(guān)注.此外，隨著隨機(jī)微分方程在生物數(shù)學(xué)等應(yīng)用學(xué)科中的廣泛應(yīng)用，利用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法研究隨機(jī)微分方程中的參數(shù)估計(jì)問題已成為一

2、個非常重要的課題. 本文討論了具有隨機(jī)擾動的兩種群Lotka-Volterra食餌-捕食者系統(tǒng){dx1(t)=x1(t)[(r1-a11x1(t)-a12x2(t))dt+σ1dB1(t)],dx2(t)=x2(t)[(-r2+a21x1(t)-a22x2(t))dt+σ2dB2(t)],其中ri，aij，σi＞0，(i，j=1，2)，B1(t)和B2(t)是相互獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動.本文給出了隨機(jī)微分方程存在唯一正解，且解在有限

3、時間內(nèi)不爆破.此外，我們還研究了解的持久性和均值意義下的全局漸近穩(wěn)定性. 在實(shí)際應(yīng)用中，隨機(jī)Lotka-Volterra系統(tǒng)中的增長率，死亡率及白噪聲的強(qiáng)度等參數(shù)一般是未知的.利用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法研究有限離散觀測數(shù)據(jù)對隨機(jī)生物數(shù)學(xué)模型中的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)已成為一個新的研究課題.本文在最后一節(jié)給出了系統(tǒng)參數(shù)的極大似然估計(jì). 本文由兩章構(gòu)成.第一章簡述了問題產(chǎn)生的歷史背景，本文的主要工作以及本文中主要定理證明所使用的工具.在第二章中，

4、首先利用Mao[11]研究方程(1.1.2)正解的存在唯一性，它是后面研究的基礎(chǔ)；進(jìn)一步，研究了解在R2+中是如何變化的并給出了方程的解位于兩個隨機(jī)微分方程的正解之間.其次，通過變量代換，構(gòu)造Lyapunov函數(shù)，由半鞅收斂定理得到解的隨機(jī)持久性，并且進(jìn)一步具體給出了解的范圍；接著，研究了解的漸近穩(wěn)定性，指出在均值意義下趨于某一值；最后，由于模型中的參數(shù)一般是未知的，鑒于此給出了參數(shù)aij，σi和ri(i，j=1，2)的極大似然估計(jì)，并