1、在RN上考慮了一類在Coleman-Gurtin理論中經(jīng)常出現(xiàn)的具有線性記憶項(xiàng)(用卷積來表示記憶項(xiàng)，它反映變量的過去歷史情況)的非線性熱傳導(dǎo)積分-微分方程
　　 ut-△u-∫∞0k(s)△u(t-s)ds=f(x，u)。
　　 該方程是各向同性的熱導(dǎo)體的熱傳導(dǎo)模型。該方程把傳統(tǒng)的用傅里葉定律處理熱流量的方法替換為首創(chuàng)于B.D.Coleman和Gurtin在文獻(xiàn)[1]中提出的用卷積項(xiàng)來表示的方法。這更符合物理本質(zhì)，該方法

2、是基于熱流演化受歷史溫度的梯度影響的關(guān)鍵假設(shè)前提下給出來的。其中，u表示相對(duì)于參考值的溫度變化量，f為與時(shí)間t無關(guān)的外熱源項(xiàng)，滿足假設(shè)條件：對(duì)給定的M>0，存在函數(shù)C0(t)：R→R+，使得|()2f/()s2(x，s)|≤C0(M)，()|x|≤M，x∈RN，并且存在N元函數(shù)C(x)，D(x)：RN→R，對(duì)于()s∈R，x∈RN，滿足f(x，s)s≤C(x)|s|2+D(x)|s|。并假設(shè)記憶核μ(s)=-k'(s)滿足：()δ>0，