1、約束力學系統(tǒng)的對稱性是尋求系統(tǒng)精確不變量(也稱守恒量)的重要方法,而守恒量在力學、物理學中又具有很重要的作用.攝動方法被廣泛應(yīng)用于數(shù)學、力學、物理學、天體力學等領(lǐng)域,不但有豐富的理論內(nèi)容,還有非常高的實用價值.當約束力學系統(tǒng)受到小的擾動時,原有系統(tǒng)的對稱性會發(fā)生微小的改變,我們稱之為對稱性攝動.隨之,系統(tǒng)的守恒量(精確不變量)也會發(fā)生相應(yīng)的改變,我們稱之為絕熱不變量.Hojman型精確不變量和絕熱不變量的構(gòu)造雖然僅僅依賴于Lie對稱性生

2、成元,但缺點是需要尋求結(jié)構(gòu)方程的解,而結(jié)構(gòu)方程的求解同時也是一個難題.因此,尋找一種僅僅依賴于Lie對稱性生成元和系統(tǒng)自身內(nèi)在性質(zhì)的精確不變量和絕熱不變量就顯得格外重要.基于這個出發(fā)點,本文研究了經(jīng)典力學四大基礎(chǔ)力學體系的新型精確不變量和絕熱不變量.
　　 第一章:簡要地介紹了約束力學系統(tǒng)的近代發(fā)展以及對稱性攝動的研究進展.
　　 第二章:研究了相空間中約束力學系統(tǒng)的一類新型精確不變量和絕熱不變量.首先,對于相空間中的力

3、學系統(tǒng),在Lie群的一般無限小變換下,給出了Lie對稱性確定方程,然后給出系統(tǒng)的新型精確不變量.其次,將這個結(jié)果應(yīng)用到了Hamilton系統(tǒng),給出了Hamilton系統(tǒng)的這類新型的精確不變量.然后,利用攝動理論,給出了相空間中約束力學系統(tǒng)的新型絕熱不變量,同時將結(jié)果應(yīng)用到了Hamilton系統(tǒng),給出了Hamilton系統(tǒng)的這類新型的絕熱不變量.最后,給出算例,說明這種理論的應(yīng)用.
　　 第三章:研究了廣義Hamilton系統(tǒng)的一

4、類新型精確不變量和絕熱不變量.首先,對于廣義Hamilton系統(tǒng),在Lie群的一般無限小變換下,給出了Lie對稱性確定方程,得到系統(tǒng)的新型精確不變量,同時對偶數(shù)維的廣義Hamilton系統(tǒng),給出一個重要關(guān)系式,利用這個關(guān)系式對這種精確不變量進行化簡,以能更好地反映這種精確不變量和系統(tǒng)本身的內(nèi)在聯(lián)系.然后,利用攝動理論,給出了廣義Hamilton系統(tǒng)的新型絕熱不變量,當然也同時將偶數(shù)維的廣義Hamilton系統(tǒng)的這個關(guān)系式應(yīng)用到了這種新型

5、絕熱不變量.最后,給出算例,說明這種理論的應(yīng)用.
　　 第四章:研究了Birkhoff系統(tǒng)和廣義Birkhoff系統(tǒng)的一類新型精確不變量和絕熱不變量.首先,對于Birkhoff系統(tǒng)系統(tǒng),在Lie群的一般無限小變換下,給出了Lie對稱性確定方程,得到系統(tǒng)的新型精確不變量,同時對于Birkhoff系統(tǒng),也給出一個重要關(guān)系式,利用這個關(guān)系式對這種精確不變量進行化簡,以能更好地反映這種精確不變量和系統(tǒng)本身的內(nèi)在聯(lián)系.其次,利用攝動理論,

6、給出了Birkhoff系統(tǒng)的新型絕熱不變量.然后又將前面的理論推廣到了廣義Birkhoff系統(tǒng),給出了廣義Birkhoff系統(tǒng)的一類新型精確不變量和絕熱不變量.最后,給出算例,說明這種理論的應(yīng)用.
　　 第五章:研究了非完整系統(tǒng)的一類新型精確不變量和絕熱不變量.首先,對于非完整系統(tǒng)系統(tǒng),Lie群的一般無限小變換下,給出了Lie對稱性確定方程,限制方程和附加限制方程,得到系統(tǒng)的新型精確不變量.然后,利用攝動理論,給出了非完整系統(tǒng)的