1、本文內(nèi)容為兩個(gè)部分，共分五章.前四章內(nèi)容圍繞Alexandrof設(shè)想開展工作，用度量空間的映射象給出了一些廣義度量空間的刻畫.最后一章是一般拓?fù)湓诖植诩碚撝械膽?yīng)用.
　　 第一章我們討論了so可度量空間，該空間是介于度量空間和sn可度量空間之間的一類重要的廣義度量空間.我們給出了so可度量空間的一些刻畫以及so可度量空間關(guān)于映射的保持性和逆保持性.這些結(jié)果進(jìn)一步豐富和完善了so可度量空間的已有理論.
　　 第二章我們討

2、論了強(qiáng)g可展空間.該空間是Y.Tanaka和Y.Ge為討論度量空間的商映象引進(jìn)的.我們證明了空間X是強(qiáng)g可展空間當(dāng)且僅當(dāng)X是度量空間在序列覆蓋，商，緊，mssc映射下的象.這一結(jié)果回答了Tanaga-Ge關(guān)于強(qiáng)g可展空間的一個(gè)公開問題，并且完善了用度量空間映射象刻畫g可度量空間的理論.
　　 第三章我們討論了弱Cauchy sn對(duì)稱度量空間.sn對(duì)稱度量空間是由S.Lin和Y.Ge作為對(duì)稱度量空間的一個(gè)推廣而引進(jìn)的.我們用度量空

3、間的映射象刻畫了弱Cauchy sn對(duì)稱度量空間，并給出了弱Cauchy sn對(duì)稱度量空間的一些映射保持性定理.作為一些應(yīng)用，我們得到了弱Cauchy對(duì)稱度量空間以及弱Cauchy半度量空間的一些映射保持性定理，改進(jìn)了Y.Tanaka關(guān)于這兩類空間的相應(yīng)結(jié)果.
　　 第四章我們討論了Ponomarev系(f，M，X，())中映射與網(wǎng)的關(guān)系.首先我們給出反例說明，在Ponomarev系(f，M，X，())中，()是點(diǎn)有限網(wǎng)不蘊(yùn)涵f

4、是緊映射.進(jìn)一步，對(duì)于Ponomarev系(f，M，X，())，我們分別給出了f是緊映射以及()是點(diǎn)有限網(wǎng)的充要條件.這些結(jié)果糾正了Ponomarev系(f，M.X，())中有關(guān)映射與網(wǎng)關(guān)系的一個(gè)錯(cuò)誤結(jié)論.此外，我們還給出了Ponomarev系(f，M，X，())中映射與網(wǎng)的一些其它關(guān)系.
　　 在第五章，首先我們對(duì)粗糙集理論的背景以及與拓?fù)涞年P(guān)系進(jìn)行了簡(jiǎn)短的介紹，然后利用拓?fù)鋵W(xué)家Z.Balogh等人構(gòu)造一種典型的對(duì)稱鄰域指派的