1、連續(xù)模起源于von Neumann的連續(xù)幾何.從上個(gè)世紀(jì)60年代初，就有很多環(huán)模方向的專家開(kāi)始關(guān)注.離散模是連續(xù)模的對(duì)偶概念，1983年由Oshiro首次引入，之后更多的專家參與了連續(xù)模與離散模的研究，并有相關(guān)著作問(wèn)世.在連續(xù)模與離散模的研究中，越來(lái)越多的學(xué)者更傾向于對(duì)其各個(gè)分支的單獨(dú)深入研究.如：擴(kuò)張模、提升模、直內(nèi)射模、直投射模、C3-模、D3-模等.特別從上世紀(jì)八九十年代至今，這方面的研究更是環(huán)模方面專家研究的熱點(diǎn)，@@

2、本文繼續(xù)前人的工作，研究了擴(kuò)張模的重要推廣—全不變擴(kuò)張模、提升模的重要推廣—直和補(bǔ)模、相對(duì)意義下的直內(nèi)射模與直投射模、C3-模和D3-模.我們考慮了一些公開(kāi)問(wèn)題，得到了一些結(jié)果，同時(shí)通過(guò)C3-模和D3-模來(lái)刻畫了幾類重要的環(huán)。 通過(guò)對(duì)全不變擴(kuò)張模的一些性質(zhì)的研究，給出了全不變擴(kuò)張性對(duì)直和項(xiàng)遺傳的充分條件.即任一個(gè)滿足SIP性質(zhì)的全不變擴(kuò)張模對(duì)直和項(xiàng)是遺傳的.接著我們研究了非奇異環(huán)R的商(quotient)環(huán)上的非奇異全不變擴(kuò)張右

3、R-模的性質(zhì)。 受Nicholson等人的啟發(fā)，從相對(duì)內(nèi)射性與相對(duì)投射性出發(fā)研究了相對(duì)直內(nèi)射模與相對(duì)直投射模的性質(zhì)及其刻畫.當(dāng)模滿足適當(dāng)條件時(shí)，我們找出了與Kasch等人定義的兩個(gè)不同模之間態(tài)射正則性、半正則性的關(guān)系：設(shè)T=End(N).當(dāng)N是自生成子時(shí)，[N，M]是正則的當(dāng)且僅當(dāng)N是直M-內(nèi)射的，且對(duì)任意的f∈[N，M]，fT作為右T-模是投射的；當(dāng)N是自余生成子時(shí)，[M，N]是正則的當(dāng)且僅當(dāng)Ⅳ是直M-投射的，且對(duì)任意的f∈[