1、算子代數(shù)中有許多關(guān)于保持問題的研究，其結(jié)果不僅豐富了代數(shù)學(xué)中的很多理論，而且在量子力學(xué)和控制理論中也有一定的應(yīng)用價值.保零積的映射正是在此基礎(chǔ)上出現(xiàn)的一個新的研究方向.近十幾年，很多學(xué)者在這方面也做了大量工作.例如簡單代數(shù)上保零積的映射；B(H)上保交換零積的可加映射；Nest代數(shù)上保持約當(dāng)零積的加法映射；Banach空間上保零積的雙線性映射等等.
　　本篇論文的主要研究工作分三部分：
　　（1）研究與保零積的雙線性映射有關(guān)

2、的三個性質(zhì)及其相互聯(lián)系.保零積的雙線性映射有許多性質(zhì)，每個性質(zhì)的作用也各不相同.這里研究的三個性質(zhì)其目的是依據(jù)性質(zhì)把雙線性映射的問題轉(zhuǎn)化成線性映射的問題.因為線性映射有很多好的結(jié)果.這樣，雙線性映射的問題就變得簡單了.
　?。?）討論保反零積的雙線性映射.保反零積是在保零積的基礎(chǔ)之上提出來的，其形式和保零積正好相反，利用它的形式也得到了一些相應(yīng)的性質(zhì)及其相互聯(lián)系.在某些條件下，這種保反零積的雙線性映射可以用一個線性映射來刻畫.