1、算子理論與算子代數(shù)近幾十年來的發(fā)展表明，對算子代數(shù)上保持某些同構(gòu)不變量的映射的刻畫和分類問題研究有助于加深人們對算子代數(shù)結(jié)構(gòu)的了解([1]).這些不變量包括算子間的關系，算子的集合和函數(shù)等.由于零積關系是代數(shù)中廣泛存在的基本重要的關系，對于保持算子零積關系的映射的刻畫問題尤被人們關注，成為被廣泛深入研究的課題之一.設o是算子的某種乘積.算子A，B間具有零積關系，即滿足乘積AoB等于零.算子代數(shù)上的映射Φ滿足AoB=0(→)（←→）Φ(A

2、)oΦ(B)=0，則稱映射Φ（雙邊）保零積.對于算子代數(shù)上保零積映射刻畫問題的研究成果不僅揭示了算子代數(shù)的某些固有的結(jié)構(gòu)性質(zhì)，而且也被廣泛的應用于其他研究領域.本文研究某些算子代數(shù)或算子集合上雙邊保零積非線性映射的刻畫問題，及其在其他相關領域，特別是量子物理學中的應用.下面是本文的主要結(jié)果.
　　1.系統(tǒng)地討論了幾類算子集合上雙邊保零積的非線性映射的結(jié)構(gòu)特征和刻畫問題.設X，H分別是實或復數(shù)域F上的Banach空間或Hilbert

3、空間，其維數(shù)均大于等于3.W，V(∈)B(X)或者B(H)，映射Φ:W→V滿足AoB=0(←→)Φ(A)oΦ(B)=0對所有A，B∈W成立.我們分別在下列幾種情形給出了上述映射在秩一算子上的形式:(1)W，V(∈)B(X)為包含秩一冪等元的算子集合，Φ是滿射且AoB=AB;(2)W，V為H上包含秩一投影的自伴算子集合，Φ是滿射且AoB=AB;(3)W，V(∈)B(H)為包含秩一投影的自伴算子集合，Φ是雙射且AoB=AB+和A+B或者Ao

4、B=AB+A（設J∈B（H）是可逆自伴算子，A+=J-1A*J);(4)W=V=Cp(H)，Φ是實線性滿射且取AoB=0為A*B=AB*=0;(5)W，V(∈)B(H)為包含秩一投影的正算子集合，Φ是雙射且取AoB=ATB（這里T是任意給定的正可逆算子）.
　　2.利用上述對算子集合上雙邊保零積映射的刻畫結(jié)果，我們給出了相應算子集合上保相應乘積數(shù)值半徑或交叉范數(shù)映射的完全刻畫.
　　3.利用算子集合上雙邊保正交性映射的刻畫結(jié)

5、果，我們得到了Schatten-p類算子空間上的保距映射和完全保距映射的刻畫，以及套代數(shù)中Schatten-p類算子上保距映射的完全刻畫.
　　4.利用包含秩一投影的正算子集合上雙邊保算子廣義正交性映射的刻畫結(jié)果，給出了量子力學基本定理之一Wigner定理的一類推廣.
　　5.利用包含秩一投影的正算子集合上雙邊保算子正交性映射的刻畫結(jié)果，給出了Hilbert空間效應代數(shù)上—般的序列同構(gòu)的刻畫.設H是復Hilbert空間，di