型為gn的(4,λ)-SCGDD的存在性.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、設(shè)λ是一個正整數(shù)。指標為λ的可分組設(shè)計(GDD)是一個有序三元組(X,G,B),其中X是有限點集,G是X的一個劃分,其劃分所得的每個子集稱為組，B是X的子集(稱作區(qū)組)的集合,滿足每個組和每個區(qū)組至多有一個交點,并且點取自不同組所形成的每個點對恰好出現(xiàn)在λ個區(qū)組中。若(k,λ)-GDD有自同構(gòu)π使得對每個組G∈G中的元素p,都有π(p)∈G,并且πm(p)=p當且僅當m≡0(mod|G|),則稱該(k,λ)-GDD為半循環(huán)的,記作(k,

2、λ)-SCGDD。
　　關(guān)于型為gn的(4,λ)-SCGDD存在性問題，J.Wang,J.Yin,K.Wang基本解決了λ=1的情形,除了一些例外。本文主要研究λ≥2的情況,應(yīng)用直接構(gòu)造法和遞推構(gòu)造法得到如下主要結(jié)果:
　　設(shè)λ,g,n為正整數(shù),λ≥2且n≥4,則型為gn的(4,λ)-SCGDD存在的充要條件是:(i)λg(n?1)≡0(mod3);(ii)λgn(n?1)≡0(mod12)。u除了當n=4,λ為奇數(shù),g為偶

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