1、群與圖理論作為基礎(chǔ)數(shù)學學科研究的熱門方向，近些年來得到了較快地發(fā)展.學者們結(jié)合科技工具發(fā)現(xiàn)了很多重大的新理論，這些理論同時又為科技的發(fā)展奠定了相應的理論基礎(chǔ).圖的對稱性是群與圖學科研究的重要聞題之一，它主要包含圖的點傳遞性、邊傳遞性、弧傳遞性以及Cayley圖正規(guī)性等方面的研究.半傳遞圖是一類對稱性較好的圖，它滿足點傳遞、邊傳遞但是不弧傳遞.
　　 本文主要研究了兩類半傳遞圖.文章的主要思想是通過研究圖X的全自同構(gòu)群Aut(X)

2、，分析Aut(X)在X上的傳遞性，從而來解決給定階和度數(shù)的半傳遞圖的存在和構(gòu)造問題.我們根據(jù)Aut(X)是否存在可解的極小正規(guī)子群分兩種情況進行研究：若Aut(X)存在可解的極小正規(guī)子群，此時主要通過考慮X關(guān)于可解極小正規(guī)子群的塊圖，分析塊圖的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)，結(jié)合塊圖與原圖之間的關(guān)系來研究；若Aut(X)所有極小正規(guī)子群均不可解，則利用圖的階和度數(shù)決定｜Aut(X)｜的大小，推斷Aut(X)可能的具體結(jié)構(gòu)，根據(jù)Aut(X)的結(jié)構(gòu)特征分別討論