1、種群動(dòng)力學(xué)作為種群生態(tài)學(xué)的一個(gè)核心內(nèi)容，其研究和應(yīng)用得到了迅速的發(fā)展。通過(guò)建立描述種群演化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用動(dòng)力系統(tǒng)的觀點(diǎn)和理論方法來(lái)研究種群與種群之間以及種群與環(huán)境之間的關(guān)系。在生物種群之間，捕食和被捕食關(guān)系是生態(tài)系統(tǒng)中一種普遍存在的關(guān)系。自從20世紀(jì)Volterra和Lotka開(kāi)始研究捕食-被捕食模型起，這類模型就一直被廣泛的研究。由于生態(tài)系統(tǒng)中許多因素對(duì)種群的影響具有滯后性，因此，對(duì)捕食-被捕食系統(tǒng)引入時(shí)滯更能準(zhǔn)確反映該食物鏈的

2、演化規(guī)律，所以長(zhǎng)期以來(lái)學(xué)者們對(duì)研究有時(shí)滯的捕食系統(tǒng)有濃厚的興趣，模型的許多動(dòng)力學(xué)性質(zhì)，像持久性、穩(wěn)定性、周期解、振動(dòng)、混沌等都得到了學(xué)者們深入的研究，通過(guò)對(duì)這些動(dòng)力學(xué)性質(zhì)進(jìn)行研究，可以更好地掌握生態(tài)系統(tǒng)的發(fā)展規(guī)律，對(duì)指導(dǎo)如何讓生態(tài)環(huán)境協(xié)調(diào)穩(wěn)定的發(fā)展具有極其深遠(yuǎn)的意義。
　　Xu[47]和Ruan[48]他們都考慮了在臨界點(diǎn)處系統(tǒng)產(chǎn)生的Hopf分岔周期解，受他們思路的啟發(fā)，本文研究了具雙時(shí)滯三種群的Lotka-Volterra模型(

3、1.7)，通過(guò)運(yùn)用微分方程穩(wěn)定性理論和定性理論以及利用非線性動(dòng)力學(xué)理論的方法討論模型(1.7)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)。分別研究了該模型平衡點(diǎn)的存在性、穩(wěn)定性、分岔行為，得到了一些重要的結(jié)果，并通過(guò)數(shù)值模擬驗(yàn)證了所得結(jié)果的正確性。
　　本文主要做了以下幾方面的工作：
　　(1)在第三章中，文章分三種情況討論系統(tǒng)正平衡點(diǎn)的線性穩(wěn)定性和正平衡點(diǎn)處Hopf分岔的存在性，這三種情況分別是：系統(tǒng)中兩個(gè)時(shí)滯全為零：第一個(gè)時(shí)滯等于零，第二個(gè)時(shí)滯大于零

4、；兩個(gè)時(shí)滯都大于零。對(duì)于后兩種情況的討論是通過(guò)分析相應(yīng)的超越特征方程來(lái)研究模型的線性穩(wěn)定性，從而得出保證所有的特征根具有負(fù)實(shí)部的充分條件。
　　(2)在第四章中，運(yùn)用中心流形定理和正規(guī)型理論分析正平衡點(diǎn)附近分岔周期解穩(wěn)定的充分條件及Hopf岔方向，得到判斷分岔周期解分岔方向和穩(wěn)定性的判據(jù)。
　　(3)在第五章中，通過(guò)分析一個(gè)具體的例子并進(jìn)行了數(shù)值模擬，進(jìn)一步地說(shuō)明了前面所得結(jié)論的正確性。
　　對(duì)于系統(tǒng)(1.7)，本文得