1、本文主要分n=1和n≥2兩種情形對(duì)歐氏空間中凸超曲面的平均曲率流進(jìn)行研究，利用它們的第一和第二基本形式的發(fā)展方程和極大值原理得到關(guān)于M形狀的一些結(jié)果。具體地說，我們證明了定理Ⅰ設(shè)γo是一條閉曲線，則以γo為初始曲線的發(fā)展方程{(e)γ/(e)t=kN γ|t=0=γo的解γ(，t)在有限的時(shí)間區(qū)間[O，ω)上存在，更進(jìn)一步地，當(dāng)t→ω時(shí)，γ(,t)收斂到一點(diǎn)。 定理Ⅱ設(shè)n≥2，M是緊致無界的佗維流形，F(xiàn)o：Mn→Rn+1是歐氏空

2、間Rn+1中超曲面M的一個(gè)光滑浸入，初始曲面Mo=Fn(M)(∪) Rn+1是光滑緊致無界的且具有正的平均曲率，設(shè)Ft：Mn→Rn+1是歐氏空間中光滑超曲面浸入的單參數(shù)族，則發(fā)展方程{(e)/ (e)tF(p,t)=-H(p,t)v(p,t) F(p,O)=Fo(p)(H(p，t)，v(p，t)分別是Mt上點(diǎn)(p，t)的平均曲率和單位外法線)在有限時(shí)間區(qū)間0≤t<ω，<∞上有解，并且當(dāng)t→ω時(shí)，F(xiàn)(，t)收斂到一點(diǎn)。更進(jìn)一步地，當(dāng)t→ω