1、成都理工大學(xué)碩士學(xué)位論文關(guān)于有限群擴(kuò)張的若干結(jié)論姓名：端木竹筠申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：魏貴民張萍20090501成都理工大學(xué)碩士學(xué)位論文II推論323設(shè)為主群列長(zhǎng)度為的可解冪零群，則為初等交換G2p?Gp?群被階循環(huán)群的擴(kuò)張，為不同的素?cái)?shù)。qqZpq定理331設(shè)為主群列長(zhǎng)度為的冪零群，則為以下類型：G2G(1)為為互不相同的素?cái)?shù)；G(pqZpq)(2)為階群，即型不變量為和的交換群。G2p2()p()pp定理341設(shè)為

2、主群列長(zhǎng)度為3的冪零群，則有以下類型：GG（1）為階主群列為的群（為素?cái)?shù)）：G3p3p型不變量分別為的群；32()()()pppppp時(shí)（二面體群）；2p=42131Gababbaba?=??===時(shí)（四元數(shù)群）；2p=422131Gababababa?=??===時(shí)；2p≠2111pppGababbaba?=??===時(shí)。2p≠[][][]11pppGababcabcacbc=??======（2）（為互不相同的素?cái)?shù)）；2pqZpq（

3、3）（為互不相同的素?cái)?shù)）；pqpZZpq（4）（為互不相同的素?cái)?shù)）。pqrZpqr定理351設(shè)為主群列長(zhǎng)度為2的超可解群，則有以下類型：GG（1）階群，即型不變量為和的交換群；2p2()p()pp（2）階循環(huán)群；pq（3），且模不余1，并且此111(mod)pqrqGababbabarp?=??===≡rp時(shí)。(1)qp?定理361設(shè)為主群列長(zhǎng)度為3的超可解群，則有以下類型：G（1）為階主群列為的群（為素?cái)?shù)）：G3p3p型不變量分別為的