1、山東師范大學(xué)碩士學(xué)位論文脈沖攝動微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性理論姓名：王克寧申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：傅希林2001.4.20第一章引言2眾所周知，攝動微分系統(tǒng)具有非常強(qiáng)的應(yīng)用背景，一直以來都受到人們的廣泛關(guān)注在研究攝動微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性質(zhì)時，人們主要利用李雅普諾夫函數(shù)和參數(shù)變分公式這兩種方法見f256，8，91但我們在使用這兩種方法來衡量攝動項的影響時，經(jīng)常使用其范數(shù)，這有時會影響攝動項的一些性質(zhì)甚罕會破壞攝動項一些好的性質(zhì)，此時所

2、得的結(jié)果也是至多保留非攝動微分方程解的性質(zhì)，詳細(xì)討論見池5，6，9，28]最近幾年，文將這兩種研究攝動微分系統(tǒng)的重要方法結(jié)合起來，得到了一種新的研究攝動微分系統(tǒng)的方法—變分李雅普諾夫函數(shù)方法，它既保留了兩種方法的優(yōu)點(diǎn)，又克服了它們所存在的一些缺點(diǎn)利用這種方法文章得到了一些好的結(jié)果另外，自然界中的許多自然現(xiàn)象可以用脈沖微分系統(tǒng)加以描述，因此脈沖微分系統(tǒng)的定性研究受到了高度重視，井取得了長足的進(jìn)展，見『ll，14，18，20，24，261但

3、到目前為止，利用變分李雅普諾夫函數(shù)方法僅限于對無脈沖作用的攝動微分系統(tǒng)進(jìn)行研究，見文7，101，而對于脈沖攝動微分系統(tǒng)這方面的研究結(jié)果并不多見本文利用變分李雅普諾夫函數(shù)方法，對脈沖攝動微分系統(tǒng)依照兩個測度的穩(wěn)定性，有界性進(jìn)行討論在脈沖時刻固定的情形下，在給出了一個新的比較結(jié)果的基礎(chǔ)上，通過引入中間測度h1(t，o)，建立r一些關(guān)于穩(wěn)定性，有界性的判別準(zhǔn)則本文在第二部分提出了在脈沖攝動微分系統(tǒng)中變分李雅普諾夫函數(shù)方法的思想，它與以往的變分

4、李雅普諾夫函數(shù)方法有所區(qū)別第三部分利用變分李雅普諾夫函數(shù)方法給出了一個新的比較定理，得到了向量脈沖攝動微分系統(tǒng)的解與純量脈沖微分系統(tǒng)的最大解的關(guān)系在定理的幾個推論中，我們通過取定比較定理中的有關(guān)函數(shù)，將脈沖攝動微分系統(tǒng)的解與無攝動作用的脈沖微分系統(tǒng)的解聯(lián)系起來為方便證明，本文第四部分首先定義了一種新的穩(wěn)定性定義一(ho，h1)一穩(wěn)定性定義，并在比較定理的基礎(chǔ)上給出了在已知無攝動作用的脈沖微分系統(tǒng)具有某種(ho、h1)一穩(wěn)定性質(zhì)的條件下，