1、隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展,人們越來越認識到脈沖微分系統(tǒng)在現(xiàn)代科技各領(lǐng)域中的重要性及其廣泛應(yīng)用.譬如,在航天技術(shù)領(lǐng)域中航天器的減震裝置、衛(wèi)星軌道的轉(zhuǎn)換技術(shù);醫(yī)學(xué)領(lǐng)域中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳和流行病學(xué)的研究;經(jīng)濟領(lǐng)域中利率控制、工業(yè)管理,此外還可應(yīng)用于混沌控制、機密通訊、光學(xué)控制等.因此脈沖微分系統(tǒng)的定性研究引起了國內(nèi)外許多專家學(xué)者的重視,并取得了很大進展.但到目前為止,利用比較方法來研究脈沖微分系統(tǒng)定性理論的成果并不多見.在這些成果中用向量Lyap

2、unov函數(shù)得出比較結(jié)果時,總是要求比較系統(tǒng)的右端函數(shù)在R<'N>mM+>中滿足擬單調(diào)不減的性質(zhì),這一條件對于一個已經(jīng)具有某些穩(wěn)定性質(zhì)的比較系統(tǒng)來說要求較高,因而向量Lyapunov函數(shù)方法有其局限性.為了克服這一局限性,本文將采用錐值變分Lyapunov函數(shù)方法來研究非線性脈沖攝動微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性和有界性理論. 在第一章中,我們首先介紹了本文前兩章的背景和這一問題的研究現(xiàn)狀.然后通過引入一種新的方法.錐值變分Lyapunov函數(shù)

3、方法,同時結(jié)合比較原則,最終在比較定理的基礎(chǔ)上研究了脈沖攝動微分系統(tǒng)(1)關(guān)于兩個測度的穩(wěn)定性質(zhì),得到了(h<,O>,/h)-穩(wěn)定、(h<,O>,h)-實際穩(wěn)定和(h<,O>,h)-最終穩(wěn)定等若干結(jié)果.最后舉例說明定理的應(yīng)用性. 在第二章中,我們首先給出了一個脈沖微分系統(tǒng)周期解的存在性定理,為了應(yīng)用該定理,本章又使用錐值變分Lyapunov函數(shù)方法建立了非線性脈沖攝動微分系統(tǒng)(h<,O>,h)-有界性質(zhì)的判別準(zhǔn)則.最后通過實例驗證