1、山東大學(xué)博士學(xué)位論文發(fā)展方程的有限元方法及廣義差分法姓名：劉小華申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：博士專(zhuān)業(yè)：計(jì)算數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：袁益讓2001.3.20部加密或變稀疏并隨時(shí)間向前移動(dòng)，f12】中提出了求解線性拋物型方程初邊值闖題的變網(wǎng)格有限元方法一些學(xué)者又采用變網(wǎng)格有限元法解決其它問(wèn)題如雙曲型方程【18—201香Ⅱ擬線性偽雙曲型方程【2l】的變網(wǎng)格有限元法；退化非線性拋物型方程組[16】和線性拋物型積分微分方程的變網(wǎng)格有限元方法【23】及其他問(wèn)題等等上述問(wèn)題

2、基本上都是在線性的情況下考慮如何建立變網(wǎng)格有限元格式本章主要是考慮非線性發(fā)展方程的變網(wǎng)格有限元方法21考慮一類(lèi)非線性拋物型方程借助于【12】中驢投影修正的思想，建立了三種線性的變網(wǎng)格有限元計(jì)算格式第一種為線性的變網(wǎng)格有限元格式，后兩種為預(yù)測(cè)校正變網(wǎng)格有限元格式在一定條件下得到了最優(yōu)的工2模和最優(yōu)的能量模誤差估計(jì)，且三種格式對(duì)時(shí)間的精度逐步提高(這里三種格式對(duì)時(shí)間的精度分別為Xt，(△t)，(△￡)2)最后給出了一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)值算例22考慮

3、一類(lèi)非線性雙曲型方程首先通過(guò)變換將原方程變成拋物型方程組【18】，利用加權(quán)投影和工2投影修正建立了兩種變網(wǎng)格有限元格式，格式對(duì)時(shí)間的精度逐步提高(對(duì)時(shí)間的精度分別為At，(At)2)分析中建立一種等價(jià)模，在網(wǎng)格變動(dòng)次數(shù)為與剖分單元最大直徑h和小時(shí)間段△t無(wú)關(guān)的有界數(shù)的情況下【18][20][23】得到了最優(yōu)日1模誤差估計(jì)23把變網(wǎng)格與特征線相結(jié)合，對(duì)一類(lèi)非線性對(duì)流占優(yōu)的拋物型積分微分方程建立了變網(wǎng)格特征有限元格式，利用加權(quán)L2投影修正和

4、廣義橢圓投影，在網(wǎng)格變動(dòng)次數(shù)為與剖分單元最大直徑^和小時(shí)間段△t無(wú)關(guān)的有界數(shù)的情況下，通過(guò)細(xì)致的分析和估計(jì)得到了最優(yōu)L2模誤差估計(jì)求解橢圓邊值問(wèn)題的廣義差分法由李榮華教授首先在【31】提出廣義差分法的基本思想是對(duì)求解區(qū)域做適當(dāng)?shù)钠史郑ゼ捌鋵?duì)偶剖分霸，然后構(gòu)造靠上的試探函數(shù)空間“和取上的檢驗(yàn)函數(shù)空間K，并利用廣義Galerkin方法求近似解t‘^∈％繼【31】之后，【32】就更一般的兩點(diǎn)邊值問(wèn)題構(gòu)造了Hermite三次元廣義差分格式，并推

5、廣到相應(yīng)的拋物型方程上與此同時(shí)求解二維二階的橢圓型方程的一次元(及雙一次元)，Lagr姐ge型二次元及Hermite高次元廣義差分格式也被構(gòu)造出來(lái)并做了誤差分析【33】【34】f35】現(xiàn)在廣義差分法已成功地應(yīng)用到多種類(lèi)型的微分方程包括橢圓型【31132135】，拋物型【32][37][40】，雙曲型【4245】以及其他類(lèi)型的微分方程【46147】理論研究和實(shí)際計(jì)算表明廣義差分法具有以下優(yōu)點(diǎn)【30]：0)網(wǎng)格剖分靈活，幾何誤差小，便于處理