1、湖南大學(xué)碩士學(xué)位論文幾類中立型差分方程的定性研究姓名：段雪梅申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：黃立宏2001.5.1月lJ吾微分方程在幾何學(xué)、力學(xué)、天文學(xué)、電子技術(shù)、核物理、現(xiàn)代生物學(xué)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)以及經(jīng)濟(jì)學(xué)等科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用，但生產(chǎn)實(shí)際和科學(xué)研究中所遇到的微分方程往往很復(fù)雜，在很多。W&T都無法給出解的解析表達(dá)式，因此其離散化后所得的差分方程往往更有實(shí)際應(yīng)用價值。但是，人們發(fā)現(xiàn)，在解的振動性或漸近性等方面，微

2、分方程與其形式離散化后所對應(yīng)的差分方程在許多結(jié)果上雖然是相似的、相近的或平行的，但也有很多本質(zhì)差別。例如Logistic方程x。(，)=肼(o(1一掣)的每個解單調(diào)，但它的離散類似％1=dx“1一矗)當(dāng)口=4時卻有～個“混沌”的解。因此，近些年來，人們越來越重視差分方程的研究，現(xiàn)在它已成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要分支，其定性研究的思想和技巧已滲透到其他應(yīng)用數(shù)學(xué)分支。差分方程理論的完善和發(fā)展推動著人們對客觀現(xiàn)實(shí)世界的認(rèn)識和改造，成為現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)

3、的一個重要方面。本論文主要討論幾類中立型差分方程的解的定性性質(zhì)，推廣和改進(jìn)了一些已知結(jié)果。本論文的正文分為四章，分別對下列中立型差分方程解的長時間狀態(tài)進(jìn)行了定性研究：△!@。px。。)吼f(x。6)=0，(D△2(脅‘，^吼％一巾，))一y，∽一∞，))。0，c，D△(％一y。％一，)B矗一。一q。％一5=0，(111)△(一，一p％，)十g。屯一8一丫?！?，=，(，功10其中，PO為常數(shù)，^=l，t，，，6，6，和6z為非負(fù)整數(shù)，